数学
高校生
解決済み
このやり方でも問題ないですか？
9 比例式(I)
2x+y_2y+z2z+πのとき、x:y:zを求めよ.
=
3
4
5
ただし, ryz=0 とする.
精講
たくさんの“=”でつながっている式を 比例式といいますが、比
例式では,「=k」とおいて式を分割し,連立方程式の形にします。
解答
=kとおくと,
2x+y_2y+z_ 2z+x
4
5
12x+y=3k ...... ①
1
2y+z=4k
......
②
t2z+x=5k
(3)
① +② +③ より 3(x+y+z)=12k
3
:. x+y+z=4k ...... ④
② ④ より, x=y だから, ① に代入して, x=y=k
2940
このとき ② より, z=2k
5dn
xyz≠0 より k=0 だから、x:y:z=1:1:2
注 ① +② + ③ を作る理由は x,y,zの係数に 対称性があるから
ですが, この設問に関しては, たとえば,①×2-② としてyを消去す
るという手法でもかまいません。
1920(2x+y)=15(2y+z)=12(2Z+x) 1×60をする)
20 (2x+4)=15(2Y+z)
42x+y)=3(2y+z)
8x+4y = 64 +38
8x-2y-32=0.①
30y+152=242+12x
0 =12x-30y + 92
4x-10y+32=0.②
①+②より12X-12g=0x=y11
0 - 2x2 +4 184-92=0 < 24=Z < 4₁ Z=1² 2
X: Y: Z = 1 : 1:2
÷
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