Question

ぎん

(i)の三行目はなぜこの式になりますか？
また、a＝5が不適なのはどうしてですか？

TV6
B4 座標平面上に,直線l:y=-1/3x+k(kは正の定数), 円C:x+y²-4x+2y = 0 が
6
あり,円Cは直線ℓ から長さ 10 の線分を切り取っている。また、連立不等式
1
y≤
A 851 3
HAU 0&+8A0A001-80A
-x+k
x2+y²-4x+2y≦0
の表す領域をDとする｡
(1) 円Cの中心の座標と半径を求めよ。
6031331
OMG-JUG
33
COT-80A A DE
JSNAHM
(2) kの値を求めよ。 また, 領域Dの面積を求めよ。
後
Uni
cret,
(3) 円K: (x-a)+(y-a)²= 20 と領域Dの共有点が存在するような定数aの値の範囲を
$
00.25
(配点 40 )
求めよ。
HOSH SARO A340 308) (C)
**HOR 4 S
JSF
9

(3)
E領域Dの面積を求めることができた。
16350
円K: (x-a)+(y-a)^=20
Kは,中心 (a, 2), 半径 2√5の円である。
したがって、円Kの半径は円の半径の2倍である。 また, α の値が変化
1 4
x+
すると、円Kの中心は直線y=x上を動く。 さらに,直線l:y=-
円 C: (x-2)+(y+1)=5 の交点P, Qの座標は
3
(x-2) ²+(-1/13x+1/+1)=5
x2-5x+4=0
(x-1)(x-4)=0
a²-a-20=0
(a+4)(a-5) = 0
x = 1,4
より, P(1, 1), Q (4, 0) である。
円Kと領域Dの共有点が存在するようなαの値の範囲を求めるために, ま
ず、円Kと領域Dの境界が接する場合のαの値を求める。
(i) 2円K, Cが外接するとき
2 円の中心間の距離は35であるから
(a−2)2+(a+1)=(3√5) ²
5√2
a=-4,5
150
a=-4 のとき、円Kは円Cの下側で接し、円Kは領域Dと共有点をも
つ。a=5のとき、円Kは円Cの上側で接し、円Kは領域Dと共有点を
もたない。 よってa=-4
Shil
(ii) 2K, C が内接するとき
2 円の中心間の距離は5であるから
(a−2)²+(a+1)² = (√5)²
a²-a=0
a(a-1)=0
a = 0,1
(Ⅲ) 円 K と直線ℓ: x+3y-4=0 が接するとき
円Kの中心 (α, a) と直線lの距離が25であるから
|a+3a-4|
= 2√5
√1² +3²
|a-1|= 2
a=1+5√2
の大きさを考えることができた。
(4-15+1) 2007
-1)04027 530 2-1-8
Kは直線ℓの上側で接するので α=1+
1+5√2
863*#009
45
円Kの動きを調べるために,そ
の中心の軌跡を押さえる。
また,領域Dの端点P, Qの座標
も押さえる。
DISARESC
Tha
半径がr, Rの2円の中心間の距
離をdとすると
2円が外接する⇔d=R+r
半径が r, R (r <R) の2円の中
心間の距離をdとすると
2円が内接する⇔d=R-r
COACHE
0816&HO
03
54187
半径の円の中心と直線の距離を
とすると
円と直線が接する⇔d=r

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

シロkun（名前変更）

2点間の距離を求めるだけです
(a,b)と(c,d)の距離がeだとすれば
(a-c)^2＋(b-d)^2＝e^2 ですね

a＝5につきましては
領域が明らかに円Cの下の方ですよね？
しかしa＝5の時二つの円は接しますが
円Kが明らか円Cよりも上の方にあるので
その接点が領域内に含まれません
わからないので開けば
円Cと直線lを書いて領域Dを図示して
a＝5の時の円Kを書いてください
そうすれば接点が領域に含まれないのがみて取れると思います

シロkun（名前変更）

誤字してますが気にしないでください🙇‍♂️

ぎん

わかりました！　ありがとうございます♪