Question

にょ

青部分が分からないので教えてください！

281
[共通接線] 2つの曲線 y=logxとy=ax2 が共有点Pをもち, 点Pにおい
て共通の接線をもつとき,定数aの値を求めよ。 また, そのときの接線の方
程式を求めよ。 Anris
S
286-
assist
2つの曲線 y=f(x) と y=g(x) が共有点Pにおいて共通の接線をもつ条件は、点
Pのx座標を t とすると, f(t)=g(t) かつf'(t)=g'(t) である。

すなわち, y=-√2a-1.x+(a+1)√
である。
法線①が点(2.0) を通るから
0=-√2a-1・2+(a+1)/2a-1
(a-1)√2a-1=0
√2a-10であるから a=1
よって, ① より 求める法線の方程式は,
y=-x+2
281. f(x)=logx,g(x)=ax2 とおくと,
f(x)=1/21.g'(x)=2ax
2つの曲線y=f(x) と y=g(x) の共有点Pのx座標をt(t> 0) と
すると, 点Pにおいて共通の接線をもつための条件は,
f(t)=g(t) ① かつ f'(t)=g' (t) ...... ②
である。
①より, logt=at? ...... ③
②より1/=20
=2at
= 27² ・④
22
a=
④を③に代入して.logt=212
t=√e
④より、a=
1
2e
このとき,P(ve. 1/2/2) であるから,接線の方程式は、
1
y
(x-√e)
√e
すなわち、y=1/10 x
1
2
=
20
2
@a> 1/1/29). √2a-1 +0
Da
ya
ⓒy=log√e
0= 5(1-0)
=logel=1
2
y=ar²
y=logs
X

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

ゲゲゲの鬼太郎

eが底のlogはeが省略されやすいです！