Question

rabbit

問2の四角で囲ってるとこがなぜこのような式になるのかがわかりません。

Ⅱ 次の問1~問3の空欄 (7)
(月)
解答欄にマークせよ。 ただし、分数は既約分数で表せ。 (20点)
問1. Hは平面α上の点であるから,
3
がある。 3点A, B, C を通る平面をαとし,原点0からαに下ろした垂線の足をHとする。
点Oを原点とする座標空間内に、 3点A (2, 1, 1), B (0.31) C (2,-1,-1)
Hの座標を以下の手順にしたがって求めよ。
に当てはまる整数を0~9から1つ選び、 該当する
AH = sAB+tAC
となる実数 s.tが存在する。このとき, ベクトル OH の成分を stで表すと
OH =
(7)
t. (カ)
(イ) S,
+ (エ) S-
である。
問3. Hの座標は
問2. OH が AB, AC の両方と垂直であるから,s=
(ス
(セ)
(ン) (チ)
一
(ク)
(ケ)
t=
である。
(サ)
(キ) 1
となる。

OH = (1-s-t) OA +SOB+tOC
= (1-s-t) (2, 1, 1)
+ s (0, 3, 1)
+t(2, -1, -1)
= (2-2s, 1+2s-2t, 1-2t)
(ア)~(キ)
間 2. OH が AB, ACの両方と垂直であるから
OH AB=0
OH AC=0
AB=(-2, 2,0), AC = (0,-2,-2) より
-2 (2-2s) + 2 (1+2s-2t) = 0
- 2 (1+2s-2t) -2 (1-2t)=0 10.
よって
り
8s-4t-2=0
- 4s+8t-4=0
したがって
[4s-2t-1=0
(OST 00)
-s+2t-1=0 (01s 00-6×2×'s
||
2-3
3'
5
6
C
(2-25-2,
→ (7) ~ (サ)
(OTS
A
B

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

🍇こつぶ🐡

ベクトルのかけ算は、座標どうしのかけ算の和になる。
OH↑＝(2-2s,1+2s-2t,1-2t)
AB↑＝(-2,2,0)……z座標が0だから、かけ算すると0
AC↑＝(0,-2,-2)……x座標が0だから、かけ算すると0

OH↑・AB↑＝x,y座標かけ算の和
OH↑・AC↑＝y,z座標かけ算の和

rabbit

とてもわかりやすいです！
ありがとうございます！！！

🍇こつぶ🐡

わかりやすい
＞よかったです🙇