Question

ゆう

（2）のウ〜オで、−1や+1をしている意味がわかりません。（解説部分の赤線を引いてあるところ）
わかる方、教えてください。

イ) △ABEの面積を求め
150枚のカードがある。これらのカードは下の図のように,表には,1から150までの自然数
が1つずつ書いてあり,裏には、表の数の,正の平方根の整数部分が書いてある。 (as)
表
裏
1
2
ア
ア
表の数が150であるカードの裏の数は
ア 以下の自然数
であるので、裏の数nは
になる。
12
(I) nが
裏の数が
3
のとき
ア
4
「次の(1)~(4)の問いに答えなさい。(
表の数が10であるカードの裏の数を求めなさい
であるカードは,全部で
2
And <a (JT
(2) 次の文章は,裏の数が n であるカードの枚数について, 花子さんが考えたことをまとめたも
のである。
円
不
ア, イには数を, ウ~オには n を使った式を,それぞれ当てはまるように書きなさい。
√144 (√769
イ
枚ある。
(Ⅱ) n が ア 未満の自然数のとき
裏の数がnであるカードの表の数のうち,
最も小さい数はウであり, 最も大きい
数は エ である。
かくのく
n²t2nt!
よって, 裏の数がnであるカードは、 全部
で (オ) 枚ある。
't1-
5
2
裏
5150
表 ウ
182xZ!
「150の
調整数部分
(ⅡII) nがア 未満の自然数のとき
【裏の数がnであるカード】
22
・n'in
I
n
全部で (オ) 枚
1
1
(3) 裏の数が9であるカードは全部で何枚あるかを求めなさい。
2ntL
vô ca cà
(4) 150枚のカードの裏の数を全てかけ合わせた数をPとする。Pを3”で割った数が整数にな
るとき, m に当てはまる自然数のうちで最も大きい数を求めなさい。

<数学解答>
550
11 (1) 4 (2) 9y (3) 06
(6) 1.5
(5) 72-***
4000
2 (1)
*(1
(2)
3 (1) 36
4 (1) ア 30
(1) -5x+60
⑤ (1) 解説参照
(イ) 9-3√3
8400 1500
6 (1) 3
2016 2015
(4) 65
(2) 6(分) 40(秒) S...0) 交
11
(3)
6
イ
36 ) = (d
20 (2) (ア) 5x
(4) 7.2
(3) 右図
(2)(ア) 3√2
(4)
(2)ア12
QUALE
H
MARATH
ウ2
y
(cm²)[
50
40
30
20
10
OINEK 5
2n+1
イク
mba,JANE
I n²+2n
19
AR 53008=x T 08=8x8=8AXA 8 ¶
1:08=2×(8-st)=8AX(¶A-CA)=8^פ¶
S 14 MARTA ²x²
10 (cm)
MO
x
(3)

⑥ (規則性,平方根, 文字を使った式, 数の性質)
ました。
(1) 表
表の数が10であるカードの裏の数は,10の正の平方根の整数部分,つまり√10の整数部分で
あり 10 <√16 すなわち, 3≦√10 <4だから, 3である。
(2) 裏の数がnであるカードの表の数をkとする。表の数kが150であるカードの裏の数nは,144
150×169 すなわち,√12%≦√150<√132より, 12≦n<13だから,n=12…ア である。
これより, nは12以下の自然数になる。 (I)n=1のとき 裏の数が12であるカードの表の
数は、12k 13 すなわち,√12%≦ より 144 169だから,144以上
√132
裏の数がnであ
(ⅡI)n<12とき
D
3.0
のカードであり, 全部で150-144+1=7 (枚)…イある
カードの表の数は、n≦√k <n+1より、Vn²≦√ <√(n+1)^²だから, n²以上 (n+1) 2 未満の
「カードであり、たの最小値はn2･･･ウであり, 最大値は (n+1)2_1=n²+2n...エである。よっ
て, 裏の数がんであるカードは,全部で (n²+2n)-n²+1=(2n+1)枚･･･ オを食べていたときに、
より裏の数が9であるカードは、全部で2×9+1=19(枚)ある。 問題文久
(4) Pを3で割った数が整数になるのは, Pを素因数分解したときの素因数3の指数がm以上とな
るときである。 素因数分解したときに素因数3をもつ裏の数は3, 6, 9 12の4つであり, カード
の枚数は (2) よりそれぞれ, 2×3+1=7(枚) 2 2×6+1=13(枚), 2x9+1=19(枚), 7枚である。
これより,Pを素因数分解したときの素因数3の指数は、37×613× 919 × 127=37 × (2×313× (32)19
x (4×3)7=37×213×313 × 338×47×37=213×47×365 よって,Pを3で割った数が整数になる
312
ときに当てはまる自然数のうちで最も大きい数は65である。
この
AL
+436

平方根