解説は無視
以下やり方確認
☆√Xが整数になるとき、xをもちいてX=(a)と表せる。つまり、Xが何かの(b)になってるとき、√Xが整数になる。
⇒540÷nが何かの(b)になれば、√が整数になる。
☆Nの２乗について素因数分解すると、素因数の指数部分は必ず(c)になっていることがわかる。
⇒540÷nの素因数がすべて(c)乗になれば、√内が２乗の数になる。
以上から、540÷nの素因数がすべて(c)乗になるとき√(540÷n)が整数になる。
なので、まずは540の素因数分解を考える。
540=(d)×(e)×(f)
このとき(c)乗になってない素数は(g)と(h)なので、n=(g)×(h)ならすべての素因数が(c)乗になる⇒√(540÷n)が整数になる
540÷n=540÷{(g)×(h)}=(d)×(i)なので、(d)×(i)をある数で割ったとき、すべての素因数が(c)乗になるのは、(j)と(k)と(l)の3種類で割ったとき。
⇒(g)×(h)で割ったあと、さらに
①(j)でわる
②(k)でわる
③(l)でわる
と、素因数が(c)乗になる。
これらから、nについて、
①(g)×(h)
②(g)×(h)×(j)
③(g)×(h)×(k)
④(g)×(h)×(l)
の4パターンの数が考えられる。
