Question

G

ベクトル苦手です（ ｉ _ ｉ ）
教えていただきたいです　お願いします
(2)の問題についてです
ベクトルOH＝cosθベクトルaと書かれていますが
ベクトルOH＝cosθベクトルbでも良いですか？

例題 365円の接線, 線分の垂直二等分線のベクトル方程式
X (1) 中心C(c), 半径rの円C上の点P(po) における円の接線のベクト
ル方程式は (Do-c) (p-c)=²(x>0) であることを示せ .
OA=a, OB=b.la|=|6|=1,a6=kのとき,線分 OA の垂直二
•
考え方 (1) 円の接線 ℓは、 接点Pを通る半径 CP に垂直である。このことを、ベクトル
内積を用いて表す。
解答
等分線のベクトル方程式を媒介変数tとa, b, k を用いて表せ.
ただし,点Bは直線OA 上にないものとする。
8A RM09A
(2) BからOA への垂線をBH とする.線分OAの中点 M (12) を通り、BHに
Ishallall
な直線のベクトル方程式を求める.
(1) 接線上の任意の点をP(D) とすると,
CPLPP または PP=0
楠羽
であるから, CP･PP=0
SANGRA
Po(po)
への垂線をBH とし, ∠AOB=0
とすると, |a|=1,|5|=1 より,
(1199) kag=1x1 xcos0= cos0A(a)
OH=(cos 0)a= ka
CP=po-c. PaP=カーより。
Po-c) p-po-0
(Po-c) {(p-c)-(Bo=C)}=0
Do-c) (p-c)-po-c-0
|po-c|=CP=r であるから, (DC)(C)=2円の半径
(2) 垂直二等分線上の点Pについて,
0
M(¹a)
OP= D とする.また, B から OA
これより,
H
P(p)
C(C)
0
xox+yoy=x2
BH-OH-OB=ka-b
WWWW
垂直二等分線は,線分 OA の中点M (1/24)を通り,
BHに平行な直線であるから、五=1/24(-6)
P(p)
Dop=re
pop = xox+yoy
B(b)
P≠P のとき、
CPLPP
のとき、
注
中心が原点O(0), 半径rの円上の点P(po) における接線のベクトル方程式は、
いて c=0とおいて得られるから,
Do= (xo,yo), = (x,y) とおくと,
したがって,接線の方程式は,
PP=0
BFは,垂直二等分
の方向ベクトル
となる

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

aporon

cosθ=OB/OH
OH=OB×cosθ ...①

ここで、大事なのはO,H,Aは同一直線上にあるということです。
ベクトルOH=cosθ×ベクトルbとしたとき、Bは明らかに同一直線上にないので、この用に表記はできません。

①の式を考えると、OHの長さはOBの長さをcosθ倍したものと考えることができます。
となれば、OB=OAなので、OHの長さはOAの長さをcosθ倍したものと考えることができますね

G

分かりやすい説明ありがとうございました♪
cosθは向きの概念を持っていない事に気づきませんでした。(よって大きさは変えることはできるけど向きは変えられないのでベクトルOH=cosθ×ベクトルbとは考えられないという解釈でも合っていますか？)
何度も質問して申し訳ないです。

aporon

何度でも大丈夫ですよ！
cosθは実数値なので、ただのスカラーですね
その解釈でも大丈夫です👍

G

2度も質問に答えて頂きありがとうございました♪
ご回答とてもためになりました☺️