Question

よあこひ

数IIです。
（2）の問題で、どうやったら2枚目の解答の赤線のように変形出来ますか？展開して、頑張ってx -1でまとめるしかないのでしょうか？

11 xについての3次の整式P(x)=kx- (3k+1)x2-(k-2k²-k+α)x+(k-2)(k²+1)
があり、 P(1)=0とする。 ただし、 a,kは定数で0k1である。このとき次の問い
に答えよ｡
(1) αの値を求めよ。
K - (3K+1) - (K ³ - 2k² - +a) + (-2)(k.
51. -1 -a -200 +4 (0 =3)
-α = 3
a
(2) 方程式P(x)=0を解け。

(2) 方程式P(x)=0 について (1) より
kx3-(3k+1)x2-(k3-2k2-k-3)x+(k-2)(k²+1)=0
(x-1){kx2-(2k+1)x-(k-2)(k2+1)}=0
(x-1){kx-(k2+1)}{x+(k-2)}=0
k² + 1 = k + / / / ²
1
k
0 <k<1 だからx=1、
2 -k こたえ

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

MMMM.

こんな感じです。分かりにくかったらごめんなさい🙏

よあこひ

xの字数が大きい順に並べて、組立除法で考えたら出来ると言うことですね！
分かりやすい説明ありがとうございました。
しかし、赤線で引いたところはわかったのですが、その下の段への変形も難しいです。
どのようにしたら下の段へ変形出来るかも教えていただけたら嬉しいです。

MMMM.

4行目のP(x)=の所の式のことですか？そこはP(x)の式を(x-1)で因数分解していて、その因数分解を組立除法を利用してやっているという事なんですが...

よあこひ

すみません。
言葉が足りませんでした。
私が添付した写真で、2枚目の赤線の下の段への変形を教えていただきたいです。

MMMM.

こちらも質問の意味を正しく汲み取れず申し訳ありませんでした。
改めて質問してもらったところの解説はこんな感じです。
ポイントは因数分解する前の｛　｝の中の二次式の定数項の部分が-(k-2)(k²+1)と言うように因数分解された形になっていることからたすき掛けすることを思いつけるかどうかだと思います。

MMMM.

ちなみに組立除法を用いた因数分解のところについてですが、組立除法を使わずともこのように整式の割り算を考えることでも因数分解できます

よあこひ

因数分解された形→たすき掛け
と言う思考が大切と言うことですね。
整式の割り算を使った因数分解の仕方もあると教えて頂きました。
質問に答えていただいたのみならず、追加の質問や、補足までして頂きとても助かりました。
ありがとうございました😭