Question

こもも

微分の範囲の関数の増減についてです。
この常に増加するというのはどういう意味なのか、
この式変形はなにをしているのかを教えて頂きたいです

FocusGold 例題203(2)です

え方 関数の増加・減少は,y'′ の符号を調べるとよい.
答
Cus
(1)y=x²-3x2-9x+1 より,
y'=3x²-6x-9=3(x+1)(x-3)
y'=0 とすると, x=-1,3
したがって, yの増減表は次のようになる.
-1
3
0
0
6 V -26>
x≦-1,3≦xのとき, 増加
-1≦x≦3のとき, 減少
x
...
+
y'
y 7
よって,
...
(2) y=x3+3x²+12x-1
より、
したがって,
+
また, x=-1 で極大値 6
x=3 で極小値-26
の彼は加
y'=3x²+6x+12=3(x+1)^+9 > 0
つねに増加する.
よって, 極値をもたない。
f(x) の符号と関数 y=f(x) の値の増減
f'(x)>0 増加
⇒
f'(x)<0 ⇒ 減少
関数は微分可能
x<-1,3<xの
y'>0
-1<x<3のとき
y'<0
(x+1)^2≧0
⑩0以上 + 0
より, y'>0

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

カルロス

> この常に増加するというのはどういう意味なのか

関数y=f(x)が常に増加するというのは

x1<x2 ⇒ f(x1)<f(x2)

が全てのx1,x2に対して成り立つということです。

> この式変形はなにをしているのか

どの式変形を指しているのか不明ですが、>0を言うために

二乗+正の数

の形にするのはよくやることであるというのは間違いないです。

カルロス

「x1<x2 ⇒ f(x1)≦f(x2)
が全てのx1,x2に対して成り立つ」
とき、
「関数y=f(x)が常に増加する」
ということもあります。

いわゆる狭義単調増加と広義単調増加です。

こもも

言葉足らずな部分がありすみませんでした🙇‍♀️
なんとなくですが理解出来ました、ありがとうございます!!

カルロス

ざっくり言えば、グラフがずっと右肩上がりで、上がったり下がったりしないということです。

こもも

極値をもたないってことであってますか？

カルロス

> 極値をもたないってことであってますか？

主語が何なのか不明ですが

「（2）のfは極値をもたないってことであってますか？」
なら合ってます。

こもも

分かりました！！ありがとうございます🙇‍♀️