Question

矛盾

画像の問題がわかりません💦
解説おねがいします。

5 自分の電気料金について興味を持ち、父と会話をしています。
太郎 「うちの電気料金って1か月でどれくらいかかっているのかな」
父「先月は11000円ぐらいだったな。 少し前まではもう少し安く済んでいたけど、最近は安
10000円で14000円や15000円になることも多いよ。だから、料金プランの見直
しを考えた方がよいのかもしれないね。」
太郎 料金プランっていくつかあるの｣
R
「今の料金プランはスタンダードプランで、他には得々プランがあったはずだ。」
太郎 「それなら､それぞれのプランの料金表を調べて比較してみようよ｡」
2人が、スタンダードプランと得々プランの料金表を調べたところ、下の表1、表2が見つかり
ました。
1 スタンダードプランの料金表
基本料金
1000円
プランの料金表
基本料金
0kWhを超えて
100kWhまで
20円
9500円
電力量料金 (1kWhあたり)
100kWhを超えて
300k Whまで
25円
電力量料金 (1kWhあたり)
0kWhを超えて
300kWh まで
0円
300kWhを超えた分
0円
300kWhを超えた分
32円
32 「電気料金は、どちらのプランも基本料金と電力量料金に分けて設定されているね｡ 基本
料金は電気の使用量にかかわらず支払う金額で、電力量料金は電力使用量に応じて加算
される金額だよ。」
太郎 「電力量料金のkWhという単位はどういう意味かな｡｣
2 「これは、1キロワットアワーと読んで、 1時間あたりの電力消費量を表すんだ。 電気料
金は1か月ごとに支払うから、例えば300kWhというのは1kW(キロワット)の電力を
1か月に300時間使用したことになるね｡｣
太郎 「それなら。 電力使用量と電気料金の関係をグラフで表せそうだね。」
太郎さんは、 下の図のように、1か月の電力使用量がkWhのときの電気料金を1円として ス
タンダードプランと得々プランのグラフをかきました。
(PD))
9500
8000
スタンダードプラン
3000円
1000円
得々プラン
0
100
太郎 「300kWhを超えたときに2つのグラフが交わるから, 300kWhを超えたときのスタン
ダードプランのグラフの式と得々プランのグラフの式を求めれば、 何kWhから得々プ
ランの方が安くなるかがわかると思うよ｡」
父「そうだね。②か月の電気料金が13000円のときに得々プランの方がお得に使えるよう
だったら、得々プランへの変更も検討してみようかな。」
次の1)(2)に答えなさい。
300
(1) 下線部 ①について 1か月の電力使用量が300kWhを超えたときのスタンダードプランにお
いて』をェの式で表しなさい。
(2) 下線部②について 1か月の電気料金が13000円のときに、 より多く電力を使用できるのは.
スタンダードプランと得々プランのどちらかを書きなさい。 また, その理由を、図の2つのグ
ラブの交点の座標を求めて説明しなさい。
13000=82(-300)
13000 = 32x-9600
329600-13000
Jax-2-600
数
数
(1)
(2)
(3)
(4
1-

数学 連立方程式

Answer 1

ぶちお

(1)1次関数のグラフの式を求めるには、グラフを通る2点の座標、もしくはグラフを通る1点の座標と傾きを調べる必要があります。今回はグラフを通る2点の座標を求めることは難しそうなので、1点の座標と傾きを調べます。1点の座標は、図に書いてある通り(300,8000)が分かります。グラフの傾きは、今回は1kWhあたりどれだけお金がかかるかを表します。なので300kWh以上のとき傾きは32になります。まず傾きが32で切片が分からないので、y=32x+aと置くことができます。このグラフが点(300,8000)を通るので、代入して8000=32×300+aとなります。これよりa=-1600と求まります。よって求める式はy=32x-1600となります。
(2)交点を求めるので、(1)と同様に300kWhを越えた時の得々プランのグラフの式を求めないといけません。得々プランでは点(300,9500)を通り、傾き(1kWhあたりどれがけお金がかかるか)が20です。y=20x+bと置き、点(300,9500)を代入するとb=3500と求まります。よってy=20x+3500と分かります。スタンダードプランのy=32x-1600と得々プランのy=20x+3500の連立方程式から交点を求めると(425,12000)と分かります。425kWhより多く電力を消費すると、グラフを見ても傾きを見てもスタンダードプランの方がお金がかかることが分かります。まとめると、「スタンダードプランと得々プランは425kWhのとき共に12000円になるが、得々プランの方が1kWhあたりの金額が低いので、電気料金が13000円の時には得々プランの方がより多く電力を使用できる。」というような解答が考えられます。
何か更に疑問点などあれば言っていただけたらまたお答えできるかもしれません。分かりにくかったらすみません。