Question

チョコ

(1)の問題のマーカーの部分なんですけど、なぜ－5Kになるんですか？
自分でやると答えがX＝－7K＋3
　 　　　　　　 Ｙ＝5K－2 になるんですけどこの答えは合ってますか？
ご回答よろしくお願いします！！

テスト
285 次の方程式の整数解をすべて求めよ。
*(1) 5x+7y=1
*(3) 13x+5y=1
(2) 7x-2y=1
*(4)
19x-8y=1
教

ほんで散小値6
285 (1)
5x+7y=1
85415-08-2 ①
x=3, y=-2は,① の整数解の1つである。
よって
5.3+7・(-2)=1
(2
① ② から 5(x-3)+7(y+2)=0
3
5と7は互いに素であるから, ③ のすべての整
数解は
......
....
......
#11g0
x-3=7k, y+2=-5k(kは整数)
したがって, ① のすべての整数解は
x=7k+3y=-5k-2 (kは整数)
【参
3
2

数a 一次不定方程式 整数解 数学 高校 高校数学 ユーグリットの互除法

Answer 1

aporon

その解答で大丈夫です
チョコさんの式にk=1を代入したものと、模範解答の式にk=-1を代入した数は同じになるはずです。

チョコ

ありがとうございます!!

疑問で、なぜＹ＋2＝－5Kと符号が変わるのか教えて頂けますか？

aporon

例えば、3x=5yの一次不定方程式を解くとなれば
xは5の倍数になります(3と5が互いに素なので)。
であれば、x=5kとなりますね

5x+7y=0であれば、5x=-7yとなって、xは-7の倍数になりますね

チョコ

なるほど…分かりました！ありがとうございます🙇‍♂️