数学
大学生・専門学校生・社会人
数学 三角関数の問題に関して質問いたします。
画像を見ていただきたいのですが、
0°≦x＜30°
150°＜x≦180°
とならないのは何故ですか？
条件範囲は 0°≦x≦180°ですので、
それに合わせてイコールがつくかつかないかで考えていました。
分かる方お教えください。
よろしくお願いいたします。
2cos2x+sinx>2 (0°≦x≦180°) について
sinxのとりうる値の範囲を求めよ.
(1)
(2) xの値の範囲を求めよ.
青講
まず, 三角方程式と同様に1つの種類に統一します。 そして、ひと
まとめにおくことによって, 既知の不等式 (この場合は, 2次不等
式) にもちこみます。
このときも 0°≦x≦180° においては
0≦sinx≦1, -1≦cosx≦1
あることに注意しなければなりません.
解答
(1) 2cos2x+sinx >2 より 2(1-sin²x)+sinx>2
.. 2sinx-sing<0
ここで, sinx=t とおくと (0≦t≦1)
2t2-t < 0 ..t (2t-1)<0
...
0 < t < 1/1/2
不等号にイコールがつかない
よって,0<sinx<1のは何故ですか?
(2) 0°≦x≦180° だから
右図より
0°<x<30° 150°<x<180°
-1
YA
1
1
2
150°
30°
y=1/1/2
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