Question

HAL

1枚目の変形では積分全体に絶対値がついていますが、これはどういう意味でしょうか？イメージしにくいです。自分は2枚目のように変形しました。計算結果は解答と同じだったのですが、この変形は正しいですか？

2n+1
π
an = √2²²1 2²
2n-1
π
2
ここで,
2n-1
2
であるから
an
「nが偶数のとき
lnが奇数のとき
|S₁
としてよく
2n+1
2
-π≤x≤-
2n-1
2
|e *cosx|dt
-T
2n+1
2
π
において
e *cosx≥0
excosx ≦0
ecosxdx
2n+1

An
2n+1
2
127-1
2
TC
TC
-X
le cosx di
cf
dx
nが偶数のとき excosx≧0
nが奇数のとき excosx=0
t=²0¹5
An
(-1)h
2n+LT
2
2n-1 T
2
-
e cosx dx

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

カルロス

どういう意味かというか、そのまんまとしか言いようかないのですが

fが常に≧0なら
∫ |f(x)| dx = ∫f(x)dx = |∫f(x)dx|
だし

fが常に≦0なら
∫|f(x)|dx
= ∫ (-f(x)) dx
= |∫f(x)dx|
で

どのみち∫|f(x)|dx = |∫f(x)dx| です。

途中で正負が切り替わったりしないなら、絶対値つけて積分しようが、積分結果に絶対値つけようが同じですよね。

>この変形は正しいですか？

はい。面倒なので被積分関数をfと置きますけど

nが偶数ならf≧0なので

∫|f(x)|dx
= ∫f(x)dx
= 1× ∫f(x)dx
= (-1)ⁿ ×∫f(x)dx
です。

nが奇数ならf≦0なので

∫|f(x)|dx
= ∫ (-f(x)) dx
= - ∫f(x)dx
=(-1)ⁿ ×∫f(x)dx

です。