Question

infinity happy

青いマーカーの問題について…

等号成立がa=b=2√3となるのはなぜですか。

66
*67
[2048-20とさ, 1, ab, a² +6² を小さい方から順に並べよ
が成り立つこと
a>0,6>0,c>0 のとき, (a+b)(b+c)(c+α)≧8abc
明せよ。 また, 等号が成り立つのはどのようなときか。
16
] 68 (1) a>0 のとき, a+ の最小値を求めよ。
a
(2) a>0のとき, (a+1/(a+16) の最小値を求めよ。
(3)a>0,6> 0, ab=12 のとき, a +6 の最小値を求めよ。
(4) a>0,6> 0, 2a+36=4√2 のとき, ab の最大値を求めよ。
ULIKE

から,相加平均と
=8...... ①
16
a
かつa=
のとき,
4で最小値8をとる。
って、すぐに「最小
16
α²=1 と d²=16を同時に満たすのは存在しない
ため, a+
しない。
a + ¹² )(a + ¹6 ) = 16
=16 を満たすa は存在
a
よって、(a+1/2/2)(a+2168)
a.
の最小値は16ではな
(3) a>0,b>0であるから, 相加平均と相乗平均
の大小関係により a+b≥2√√ab = 4√3
等号が成り立つのは、a=b=2√3のときである。
したがって, a +6はa=b=2√3で最小値 4/3
をとる。
69 ■指針■
a<1⇒-
lal <1
(2) は、(1)の
換える。
(1) (ab+1)-(a+
|a|<1,||<1
ゆえに
よって
(2) |a| <1,|6|<
|ab|<1, |c|<
(a)
(a-
ab
ULIKE

相加相乗

Answer 1

あ

相加相乗平均a+b>=2√abの証明より

左辺-右辺=a+b-2√ab=(√a-√b)^2>=0

よって等号が成立するのは√a=√b、すなわち、a=bのとき。