Question

ぴよちゃん

解説読んでも理解出来ませんでした。
分かる方いたら教えて欲しいです🙇‍♀️

291 8Lの桶に油が8L入っている。 次の①~③の操作のみを行って, この油
を4Lずつに分ける。 その手順を.① ~ ③ を左から順に並べることで答え
よ。 ただし, ①~③はいずれも複数回行ってよいものとする。
① 桶から5L入る枡に5Lの油を入れる。
(2)
5L入る枡から3L入る枡に移せるだけ油を移す。
(3) 3L入る枡から桶に3Lの油を戻す。

291 操作 ① を行う回数をx, 操作 ③ を行う回数
を」とする。
このとき, 桶から枡に入る油の量は合計 5x L,
枡から桶にも戻る油の量は合計3yLである。
油を4Lずつに分けるとき, 桶から枡に4Lの油
が入ることになるから 5x-3y=4
これを満たす自然数x,yの組の1つは
x=2, y=2
よって, 操作 ①, ③ をそれぞれ2回ずつ行うこ
とができるように, 操作 ② を行えば, 油を4L
ずつに分けられる。
問題文より,最初の操作は ① である。
また, ①と③の操作の間には必ず②の操作を
行う必要がある。
したがって,4Lずつに分ける手順は左から
1, 2, 3, 2, 1, 2, 3
参考 方程式 5x-3y=4 の整数解は
x=3k+2,y=5k+2 (kは整数)
と表される。
よって,等式 5x-3y = 4 を満たす自然数x,y
のうち, x+y が最小になるのはx=2, y=2
のときである。

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

ひつま節₁₂₃₄

解説では、まずは、あるの1つの桶の入と出の量のみに着目して考えています。

桶からの入と出の量が関わってくる操作は①と③なので、この①と③をそれぞれ何回かわからないけど繰り返すと４ｌになるものと仮定してまず立式しています。

そしてそれを説いた結果、2回ずつという解を発見して、例えば①①③③の順で取り敢えず操作すれば理屈上を樽から１0ᒪ出して6 ᒪ戻して結果４ｌが残るという事を見つけます。

ただしここで問題が発生。升の容量の限界があるので一気に10ᒪ出そうとしたり、6ｌ戻そうとすると升が溢れてしまいます。

どうしようかと思ったら、操作②が運良く取り出した5ｌを3ｌずつ戻せる操作になってますので、操作①③の間に②をすれば枡からこぼれないことに気づきます。

これですべて方法がクリアになったので、さて一番少ない手順は何回か?を考えて結論を導いています。