数学
高校生
⑶の解説の線部分はなぜそう分かったのですか?
B4 座標平面上に,直線l:y=-/1/2x+k(kは正の定数). 円C:x+y2-4x+2y=0 が
あり 円 C は直線ℓ から長さ 10 の線分を切り取っている。 また, 連立不等式
55
[ys=3√x+k
B C
JHO SA GAJAGA
12.-11
lx2+y2-4x+2y≦0
求めよ。
HO
2
(11 2012 1² + 69 7 11²=55
+ f +²3 a = 80-c₁st AO
b = 100/
の表す領域をDとする。
Sr
(1) 円Cの中心の座標と半径を求めよ。
-
kの値を求めよ。また,領域Dの面積を求めよ。思う
650
③③3円 K: (x-a)+(y-a)^=20 と領域Dの共有点が存在するような定数α の値の範囲を
do
TA
2
(配点 40)
AT S H H HAS (2)
(3)
Bkに関する条件式を導くことができた。
© kの値を求めることができた。
① 領域Dを扇形と三角形に分割し、扇形の中心角の大きさを考えることができた。
E領域Dの面積を求めることができた。
PK: (x-a)²+(y-a) ² = 20
より
(a,d), 半径 2√5の円である。
は,中心
したがって、円Kの半径は円の半径の2倍である。また,αの値が変化
すると、円Kの中心は直線y=x上を動く。 さらに,直線l:y=--
z x +
C: (x-2)+(y+1)=5の交点P,Qの座標は
(x-2)^2+(-1.3x+1/4+1)=5
x2-5x+4=0
(x-1)(x-4)=0
x=1,4
より,P(1,1), Q (40) である。
Kと領域Dの共有点が存在するようなαの値の範囲を求めるために, ま
ず、円Kと領域Dの境界が接する場合のαの値を求める。
(i) 2円 K, Cが外接するとき
2円の中心間の距離は35であるから
(a−2)2+(a+1)^=(3√5) 2
a²-a-20=0
(a+4)(a-5)=0
a=-4,5
a=-4 のとき、円Kは円Cの下側で接し、円Kは領域Dと共有点をも
a=5のとき、円Kは円Cの上側で接し、円Kは領域Dと共有点を
もたない。 よって α = -4
(i) 2 円 K, C が内接するとき
2 円の中心間の距離は5であるから
(a−2)2+(a+1)^=(√5) 2
a²-a=0
a (a-1)=0
a = 0, 1
() 円Kと直線ℓ: x+3y-4=0 が接するとき
円Kの中心 (α, α) と直線の距離が25であるから
la+3a-4-2√5
√1² +3²
la-11=5√2
a=1±
5√2
2
-1+5√2
円Kは直線ℓの上側で接するので α=1+
021
I
4
45
T
円Kの動きを調べるために,そ
の中心の軌跡を押さえる。
また,領域Dの端点P, Qの座標
も押さえる。
半径がr, Rの2円の中心間の距
離をdとすると
2円が外接する⇔d=R+r
GC
'B4
あり、
●半径がr, R (r<R) の2円の中
心間の距離をdとすると
2円が内接するd=R-r
x
領場
を
で
半径の円の中心と直線の距離を
とすると
円と直線が接する⇔d=r
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