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α⁴+β⁴+γ⁴
=(α²+β²+γ²)²-2{(αβ+βγ+γα)²-2αβγ(α+β+γ)}
=676-2(25+64)
=676-178
=498
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x³-4x²-5x+8=0の解の1つがx=1なので,これをαと置くと
1+β+γ=4⇔β+γ=3
βγ=-8
β²+γ²=3²-2・(-8)=25
β⁴+γ⁴=25²-2・64=497
∴α⁴+β⁴+γ⁴=1+β⁴+γ⁴=498
α=1のように単純に求めることができない場合が多いと思うので,普通は1つ目の解法でやります.
(α²+β²+γ²)²=α⁴+β⁴+γ⁴+2(α²β²+β²γ²+γ²α²)です.
(α²+β²+γ²)²=α⁴+β⁴+γ⁴ではありません.
例えば,α=β=γ=1のとき,
(α²+β²+γ²)²=(1²+1²+1²)²=3²=9
α⁴+β⁴+γ⁴=3 となり,
(α²+β²+γ²)²≠α⁴+β⁴+γ⁴ です.
あ、、余分な部分が出てくるのをスルーしてしまっていました…🤦🏻♀️本当すみません><;
ご丁寧にありがとうございました😭💖
やはり地道に計算していく必要があるのですね🤧理解できました;_;
別解の方も参考になります!ありがとうございます🙇🏻♀️💖
私は(4)のα^4+β^4+γ^4を(α^2+β^2+γ^2)^2に変形し、(2)で求めたα^2+β^2+γ^2をそのまま当てはめて26^2としたのですが、これではいけない理由がいまいちわからなくて…
もしよろしければ教えていただきたいです><
何度も申し訳ないです😭