Question

み

（2）の解説をお願いしたいです。

〔6〕 関数f(x)=xxxのグラフをCとし,C上の点をP (p.f(p)) とする。
またCのPにおける接線は, C との共有点として Pと異なる点Q (g.f (g))
をもつとする。
(1) p=1 とする。 このとき,l の方程式はy
11
ア
n. 9=
カ
(2) p>0とする。とy軸との交点が線分PQ を 5:13 に内分するとき,
キ
ク
ウ
また,とCとで囲まれた部分の面積は
であ
エオ

(1)
f(x)=3x²+2x-1
であるから, (Lf(1)) におけるy=f(x) の接線の式は,
(1)=f'(1)(x-1)
y-1=4(x-1)
y-4x-3
である。 このとき、 Cとの共有点を求めると.
[y=x²+x²-x
Lv=4x-3
(2)
(4x-3=x²+x²-x
y=4x-3
→
(x,y)=(1,1),(-3,-15)
であるから, 4-3である。 このとき, C. の位置関係は下図の通りとなる。
C:y=x² + x² -
1:4x-3
f(x-1)(x+3)=0
y=4x-3
である。
このときとCで囲まれた部分は上図斜線部であり、その面積は
[{(x²+x²-x)-(4x-3)) dx = [(x²+x²–5x+3) dx
-f(x-1)²(x+3) dr
-{(x-1)³ + 4(x-1)} dx
-[(x-1)* + (x-0³]
の式は､
y-f(p)-f(p)(x-p)
-3
y-p-p²+p-(3p²+2p-1)(x-p)
y (3p²+2p-1)x-2p²-p²
である。このとき、Cとの共有点を求めると、
[y=x²+x²-x
y-(3p¹ +2p-1)x-2p-p²
(3p²+2p-1)x-2p-p²x²+x²-x
0
y=(3p²+2p-1)x-2p²-p²
(x-p) (x+2p+1)-0
(y=(3p² +2p-1)x-2p²-p²
(x,y)=(p.f(p)),(-2p-1.f(-2p-1))
p: (2p+1)=5:13
13p=5(2p+1)
であるから, g--2p-1である。 このとき, p>0かつg<0であるから､y軸の交点が線
分PQを5:13に内分する為の必要十分条件は、
5
x

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