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利用柯西不等式
((x+2)²+(y–3)²)(1²+1²)≥(x+2+y–3)²
8≥(x+y–1)²
2√2≥x+y–1≥–2√2
2√2+1≥x+y≥–2√2+1
求得最大值為 2√2+1。
當 (x+2)/1 = (y–3)/1 時
代入 (x+2)²+(y–3)²=4 得
x²+4x+4 = 2
x²+4x+2=0
x = –2±√2
故當(x,y)=(–2+√2, 3+√2)時，x+y有最大值1+2√2；
而當(x,y)=(–2–√2, 3–√2)時，x+y有最小值1–2√2。
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