数学
高校生

数検準1級2次の問題です。
解法についてなんですが、たとえば、3で割った時の余りが(p,p,q,q,q)のとき、q,q,qの3つを選んでも余りが3でゼロになると思うんですが、なぜこの場合を考えないのかがわかりません。

x² y² a2 62 を動くとき,線分BPの長さの最大値を求めなさい。 楕円 + =1 (a>b>0) 上に点B(0,b)と点Pをとります。 問題5 (選択) 相異なる5個の正の整数 a1,a2,a3, 4, as があり, この中から3個を選びます。 このとき, それらの和が3の倍数となる組合せが存在します(このことは証明しなくてもかまいませ ん)。このような、和が3の倍数となる3個の整数からなる組合せの総数は,どのような (証明技能) 場合でも,3で割ると1余る数であることを証明しなさい。 問題1 x=2のと (i) x 2
問題 5. a1, p,g,rを0,1,2のいずれかの相異なる整数とする。5個の整数 で割った余りで分類すると,以下の(i)~(v)のいずれかになる。 (i) 3で割った余りが (p,p,p,p,p) のとき, 5個からどの3個を選んでもその和は a2, a3, a4, 44, asを3 3の倍数になる。この組合せの総数は, 5C3=10 (個) (ii) 3で割った余りが (p, p. p. p.g) のとき. 余りが3の倍数になるのは、余りがと なる4個から3個を選ぶ場合に限られる。この総数は,C3=4(個) (i) 3で割った余りが (p,p, P, g, g) のとき, 和が3の倍数になるのは、余りがとな る3個を選ぶ場合に限られる。 この組合せの総数は3C3=1(個)。 (iv) 3で割った余りが (p,p, P, g, r) のとき, 和が3の倍数になるのは, 余りがとな る3個を選ぶか、余りがp, 9, rとなる数をそれぞれ1個選ぶ場合に限られる。この 組合せの総数は, 1+3=4 (個) (v) 3で割った余りが (p,p, g, g, r) のとき, 和が3の倍数になるのは、余りがp, 9, rとなる数をそれぞれ1個選ぶ場合に限られる。 この組合せの総数は, 2×2=4 (個) (i)~(v)において求めた,和が3の倍数になる組合せの総数は, 1,4,10 のいずれかで あり,これらは3で割ると1余る数である。 参考 整数の性質 (3で割った余り) すべての整数は3k, 3k+1,3k+2というように3で割った余りによって分類できる。 したがって,a1〜25 で場合分けをするのではなく3で割った余り (p, g, r) だけに注目 して場合分けをすることができる。

回答

✨ ベストアンサー ✨

それは(ⅲ)に分類されます。
この場合分けは
余りが
(ⅰ)5個被り
(ⅱ)4個被り
(ⅲ)3個被り(残り二つが同じver)
(ⅳ)3個被り(残り二つが異なるver)
(ⅴ)2個被り(残り3つは(ⅰ)~(ⅳ)に含まれないように選ぶ)
という場合分けのされ方になります。

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回答

余りの数字として
一番たくさん出てくるものをp次に多いものをq
としているので
pよりqが多く出てくることを考えなくて良いのです。

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