Question

やまと

数検準1級2次の問題です。
解法についてなんですが、たとえば、3で割った時の余りが(p,p,q,q,q)のとき、q,q,qの3つを選んでも余りが3でゼロになると思うんですが、なぜこの場合を考えないのかがわかりません。

x² y²
a2
62
を動くとき,線分BPの長さの最大値を求めなさい。
楕円
+
=1 (a>b>0) 上に点B(0,b)と点Pをとります。
問題5 (選択)
相異なる5個の正の整数 a1,a2,a3, 4, as があり, この中から3個を選びます。 このとき,
それらの和が3の倍数となる組合せが存在します(このことは証明しなくてもかまいませ
ん)。このような、和が3の倍数となる3個の整数からなる組合せの総数は,どのような
(証明技能)
場合でも,3で割ると1余る数であることを証明しなさい。
問題1
x=2のと
(i) x
2

問題 5.
a1,
p,g,rを0,1,2のいずれかの相異なる整数とする。5個の整数
で割った余りで分類すると,以下の(i)~(v)のいずれかになる。
(i) 3で割った余りが (p,p,p,p,p) のとき, 5個からどの3個を選んでもその和は
a2, a3, a4,
44, asを3
3の倍数になる。この組合せの総数は, 5C3=10 (個)
(ii) 3で割った余りが (p, p. p. p.g) のとき. 余りが3の倍数になるのは、余りがと
なる4個から3個を選ぶ場合に限られる。この総数は,C3=4(個)
(i) 3で割った余りが (p,p, P, g, g) のとき, 和が3の倍数になるのは、余りがとな
る3個を選ぶ場合に限られる。 この組合せの総数は3C3=1(個)。
(iv) 3で割った余りが (p,p, P, g, r) のとき, 和が3の倍数になるのは, 余りがとな
る3個を選ぶか、余りがp, 9, rとなる数をそれぞれ1個選ぶ場合に限られる。この
組合せの総数は, 1+3=4 (個)
(v) 3で割った余りが (p,p, g, g, r) のとき, 和が3の倍数になるのは、余りがp, 9,
rとなる数をそれぞれ1個選ぶ場合に限られる。 この組合せの総数は, 2×2=4 (個)
(i)~(v)において求めた,和が3の倍数になる組合せの総数は, 1,4,10 のいずれかで
あり,これらは3で割ると1余る数である。
参考 整数の性質 (3で割った余り)
すべての整数は3k, 3k+1,3k+2というように3で割った余りによって分類できる。
したがって,a1〜25 で場合分けをするのではなく3で割った余り (p, g, r) だけに注目
して場合分けをすることができる。

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

ふぃる

それは(ⅲ)に分類されます。
この場合分けは
余りが
(ⅰ)5個被り
(ⅱ)4個被り
(ⅲ)3個被り(残り二つが同じver)
(ⅳ)3個被り(残り二つが異なるver)
(ⅴ)2個被り(残り3つは(ⅰ)～(ⅳ)に含まれないように選ぶ)
という場合分けのされ方になります。

Answer 2

HIROBA〜

余りの数字として
一番たくさん出てくるものをp次に多いものをq
としているので
pよりqが多く出てくることを考えなくて良いのです。