ん〜…正直そのように考えた事がないので得も何もないと思いますよ
例えばですけど
数列A n＝2n＋1と与えられてて
この数列の第n項までの和は？と聞かれたら普通にシグマ計算しますが…これだって本質は数列A nの第k項を求めてそれをシグマ計算してるだけですからね
僕的には第k項を求めるって考え方よりもシグマ和を考える上で必要な一般項は何だろうって考えですから
そういう区別ができないって人もいるので
場合分けをするなら
数列を考えるときは一般項を求めてシグマ計算
群数列や格子点を考えるときは第k項を求めてシグマ計算ではないでしょうかね…
結局言ってることは同じですが…
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