Question

甘味

rは定数とする。数列{(r^2n + r^n)/(r^2n + 2)}の極限について調べよ。
という問題で、場合分けが必要なのはわかりましたが、|r|>1がこうなる理由がわかりません。
例えば、r>1のときなら納得がいくのですが、|r|>1にはr<-1も含まれていますよね？
r<-1のとき、(1/r)^nって発散するような気がするんですけど、それでも0ってしていいんですかね？

1
[4] >1のとき | <1, |||
2
lim
n→∞
2n+rn
2n
rcn+2
=lim
n→∞
<1であるから
1\n
1 + (-—- )"
2 (12/17)
1+2
r
n
1+0
1+2.0
1

数iii 数学 数列 極限 発散

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

John

r<-1の時(1/r)^nは0に収束します。確かにnの偶奇により正数と負数のいずれの値も取りますがその絶対値は0に収束するのでこれは0に収束すると言えます。
例えばr=-2の時
n＝1だと-1/2
n=2だと1/4
n=3だと-1/8
と0に収束していきます

これでよろしいでしょうか？

John

発散すると勘違いされたのはnを-∞に近づけると思われたのではないでしょうか？今回負の値を取るのはrであってnではありません。