Question

endeavor

【3】と【4】の場合分けについて、なぜXの範囲が－1＜X＜1にも関わらず、解の1つがX＝1のときと
解の1つがX＝－1の時を考えているんですか？
【1】と【2】だけでもいいのではないかという考えの間違いを訂正していただけると助かります。

れぞれ
127.
01
あり
うから、
注意。
フからわか
グラフが下
ラフが上に
も
かつ
条件である。
き <
合分けをい
a
用でそれ
重要 例題 127 2次方程式の解と数の大小 (3)
方程式x2+(2-a)x+4-2a=0が-1<x<1の範囲に少なくとも1つの実数解
をもつような定数aの値の範囲を求めよ。
基本 125126
指針 [A] -1<x<1の範囲に、2つの解をもつ 重解を含む)
[B] -1<x<1の範囲に、ただ1つの解をもつ
ような場合が考えられる。 [B] の場合は,解答の [2]~[4] のように分けて考える。
例題125,126 同様, D, 軸, f(h) が注目点である。
解答
判別式をDとし, f(x)=x2+(2-a)x+4-2a とする。
f(-1)=-α+3, f(1) = -3a+7
[1] 2つの解がともに-1<x<1の範囲にあるための条件は
D=(2-a)^-4・1・(4−2a)≧0
(1)
2-a
軸x=-- について
2
f(-1)=-a+3 > 0 ･････・
①から
a²+4a-12≧0
よって
(a−2)(a+6)≧0
ゆえにa≦-6,2≦a (5) ②~④を解くと,解は順に
0<a<4
a <3
(8)
-1<-2-a
2
f(1)=-3a+7>0
⑦, a<
7
3
a=
⑤~⑧の共通範囲は
2≦a<
7
3
[2] 解の1つが-1<x<1,他の解がx<-1または1<xにあ
るための条件はf(-1)(1)<0 : (a+3)(3a+7) < 0
7
よって
(a-3) (3a-7) <0
ゆえに
3
f(-1)=0
① [3] 解の1つがx=-1のときは
よって -a+3=0
ゆえに
a=3
このとき, 方程式は x-x-2=0 ∴. (x+1)(x-2)=0
よって,他の解はx=2となり､ 条件を満たさない。
① [4] [解の1つがx=1のときは
f(1)=0
よって
-3a+7=0
ゆえに
このとき, 方程式は3x²-x-2=0
7
3
(2)
<a <3
(x-1)(3x+2)=0
2 となり、条件を満たす。
3
よって、他の解はx=-
[1]~[4] から2 2≦a <3
5 127 もつような定数aの値の範囲を求めよ。
[2]
(4)
[1]
TO
[3]=3
-1
1)
2)
-6
1
2
2
0
または
(6)
1
[4]=2
D>0
[4]
[1] [2]
0*
273 4 a
3
3
5
a
[1], [2] で求めたαの値の範
囲と, [4] で求めたαの値を
合わせたものが答え。
範囲ではない-1と1に解の枠が
方程式x+(a+2)x-a+1=0が-2<x<0 の範囲に少なくとも1つの実数解を
[武庫川女子大]
197
章 3 2次不等式
3章
13
与えらべたときもう1つの解かしくもくし

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

さっけん

1と2では片方が1または-1でもう一方の解が-1<x<1にある時を調べられないからです！

endeavor

Xの範囲が－1＝＜X＝＜1であるなら【3】【4】は分かるのですが、
そもそも範囲にX＝－1
X＝1
がないので調べる必要が無いと思ってしまうのですが🙇‍♀️

さっけん

少なくとも一つなので二つか一つあればいいです！

さっけん

3.4の場合は範囲に一つあります

endeavor

仮に一つの解がX＝1とX＝－1にあった場合もう一つの解が範囲内に存在するかを確かめてるってことですね！
でも、それは解が1つ存在する時と、2つ存在するのを調べる【1】と【2】では分からない事だから新たな場合分けとして考えているんですね！
今、分かりました！
思考の後押し助かりました！ありがとうございます！！

さっけん

その通りです👏
勉強頑張ってください🔥