Question

ゆーき

1枚目、絶対値をつけて比をとっているのは、kの値が正と負で場合分けしなければいけないからですか？

部分
を含
に分け
-C
をと
値を
Gと
であり、②より、
よって,
AQAP 3
だから,
よって,
となる
-5-k (C-5)-5-BC
9
9
BQ : BC=
+39.5-²=1/2/2/²/²
|5-k
③より,
4. (4+k)b+(5-k)ć
.
12
=
(4+k)+(5-kc
9
BQ=AQ+AB
k
||
(4+k)b+(5−k)ć _f
9
5-k
9
5-k=±
7
2'2
62
3
2
13
: 1
正の場合と、負の場合あり、
00
注〉 頂点Bを基点とし, BA= a, BC =c, BP=♪ とすると、
3PÁ+4PB+5PĆ=kBC 1, 3(a-p)+4(-p)+5(c-p) = kc
44k5-k_9
9
·=1
9
9
より、点Qは直線BC
上の点である.
点PがABCの内部
の場合と外部の場合が
ある。
FP
old
P/F
Q1B
G
G
01/2
V

610
例題 349 ベクトルと軌跡
平面上に △ABCがあり、実数kに対し
3PA+4PB+5PC=kBC
X (1) kがすべての実数値をとって変化するとき, 点Pの描く図形を図示
を満たして動く点Pがある. このとき, 次の問いに答えよ。
せよ.
(2) APAB, APBCの面積をそれぞれ, S, S2 とするとき,
S: S2=1:2 となるようなkの値を求めよ。
考え方 (1) 点Aを基点として, AB=1, AC=c, AP=pとおいて与式に代入し、
の形に変形する。市は、 を通り, に平行な直線)
(2) AABCの面積をSとし,まずは Si, S2 をそれぞれSで表す。(
解答 (1) 点Aを基点とし、AB=1, AC=c, AP=1 とおく。 | ベクトルは、
3PA+4PB+5PC=kBCより,
STA-5A=
向きと長さ
3(-5)+4(6-5)+5(c-p)=k(c-b)
12p=46+5c-k(c-b)
p=
k(c-b)
12
45c
12
3/4b+5ć kb)
9
BC
4
12
線分BC を 5:4 に内分する点をD, 線分 AD を
3:1に内分する点をEとすると,
i=2AD-172BC=AE-172BC04AA44
よって, 点Pは点Eを通り辺BCに平行な直線上
にある。
その直線と辺AB, AC の交点をF, G とすると,
AF: FB=AG:GC
A
=AE: ED
=3:1
であるから,点Pの描く図形
は、 右の図の直線 FG である.
F!
3
G
1
B
Q.
(2) 直線 APと直線BCの交点をQとすると、
FG // BC より,
AQ: PQ=AB:FB=4:1
したがって、△ABCの面積をSとすると,点Pが
どこにあっても, APBCの面積 S2 は一定で,
S2=S
1
C
STAGER A TON 1-4+488+961
んを含まない部分
(動かない) と, kを含
む部分 (動く) に分け
る.
9 __3
12 4
A
****
P
(10 B
B-5D-4C
13
BY »
んがすべての実数値を
とるので,直線 FG と
なる.
F P
1334
1
Q
G
であるから, St: S2=1:2のとき,
S=1/s
TINH
△ABQの面積を S3 とすると,
AP: AQ=3:4...... ② より,
4
S-S-15-15/
3
したがって
次に, ① を変形すると,
AP=p
であり,②より
よって,
だから,
③より,
-AD-
AQ / AP-4
AP=3
よって,
(4+k)b+(5-k)c
12
38
BQ BC=16 …..... ③
(4+k)b+(5-k)ć
9
BQ=AQ AB
4 (4+k)+(5-k)c
12
k=
-5-k
9
BQ : BC=
|5-k|
9
(4+k)b+(5-k)c -6
9
5-k
9
3
5-k = ± 2
7 13
2'2
k求めるには、①を使う必要がある。
BQ BCの比の条件にしたら、
=
練習
349 のとする. 次の問いに答えよ.
****
(
・点〇がBCを
外分する場合と自分する場合で2つ
15-
ドルと図形
9
-BC
: 1
4正の場合と、魚の場合あり、
62
00x+2012+i
変形しては求めやすい(点は○上)
AABC:AABQ
=BC BQ
第9章
→使いやすい形に
注〉 頂点Bを基点とし, BA=d, BC=C, BP=1 とすると,
3PA+4PB+5PC=kBC , 3(a-p)+4(-p)+5(c-p)=kc
44kb-k_9
-=1
9 9 9
より, 点Qは直線BC
上の点である.
点PがABCの内部
の場合と外部の場合が
ある。
(1)が実数全体を動くとき、点Pの軌跡を求めよ
F/P
BO
P
13
P/F
となる.
1
この式を整理すると, p=- +
12
よって、点Pは辺AB を 3:1に内分する点Fを通り直線BC B
に平行な直線上を動く.
①
Q1B----
6-9
611
の内部にあるようなんの値の範囲を求めよ.
NP
G
G
C
ald
△ABCがあり、実数kに対して、点PがPA +2P+3PC=kAB を満たすも
C

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

し

線分の比において負になることはありえないので絶対値をつけて正にしてます

ゆーき

言われてみればそうですね、、！ありがとうございます