Question

あう

この問題の答えと解説をお願いします🙇

191辺の長さが v3 の正四面体 ABCD において、辺BCの
中点をM とする。 このとき, 次のものを求めよ。
(1) AM の長さ
(2)
(3)
COS ∠AMD の値
AMD の面積
B
M
C
D

数学 図形と計量

Answer 1

ろだもん

(1)
正四面体であるから△ABCは正三角形
よって∠ABM=60°
また点Mは辺BCの中点であるから∠AMB=90°
△ABMにおいて辺の長さの比が1:2:√3の関係が成り立つため、AM=3/2(1.5)

(2)
MA=MD=3/2,AD=√3
余弦定理より
𝑐𝑜𝑠∠AMD=(3/2)²+(3/2)²ー(√3)²/(2×3/2×3/2)
=(3/2)/(9/2)
=1/3

(3)
sin²θ+cos²θ=1の関係より
𝑠𝑖𝑛∠AMD=√(1- 𝑐𝑜𝑠²∠AMD)
=2√2/3
△AMD=1/2×MA×MD×𝑠𝑖𝑛∠AMD
=1/2×3/2×3/2×2√2/3
=3√2/4