数学
大学生・専門学校生・社会人
自然現象のモデル化(微分方程式)
次の4問の微分方程式を立式してもらいたいです。
問題1 (自然現象のモデル化, 20点)
次の微分方程式を立てよ.各自で導入した記号には説明をつけること.
(1) ry平面上の各点で,接線の傾きが sinh である曲線がみたす微分方程式.
(2) 新型コロナ感染者数が、 ある地域で、感染者数の3乗に比例して増加していると共に感染者
数の2乗の比例して回復していく。 感染者数に対する微分方程式はどうなるか.
(3) 質量と電荷が m1,91 (> 0) の分子が同じく m2,92(< 0) の分子と距離だけ離れている. 電
気的な力で運動する運動方程式は, 比例定数をんとして
d²r
dt2 = -k-
m1
9192
72
である.さらに, 分子の間で距離の3乗に反比例する力が加わるとすると,どのような式に
なるか.
(4) 半径Rの球形の風船が、 時間 dt の間に一定の空気が送り込まれ, 半径R + dRの球形に膨張
した. 半径Rの増加速度 を求める微分方程式はどうなるか.
dR
dt
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