Question

こはる

なぜ
a<15/16,6<aのとき0個
a=6のとき1個
a=15/16,4<a<6のとき2個
a＝4のとき3個
15/16<a<4のとき4個
になるのかが分からないです
詳しく解説してほしいです
お願いします

43 0 の方程式
(S) XHRENCE
三
4 cos²0-sin 0-5+ a=0
の0≦0 <2πにおける解の個数を,実数の定数aの値によって分類して求めよ.
DA
3*18638
EANS AR

したがって, tのとり得る値の範囲は
-1≤t≤√2.
また,g(t) = -t + at + 1 とおくと,
a
9 (1) = -(1-2)² + ² + 1.
g(t)
t-
u=g(t) の軸t=1/2 の位置で場合分けをして,
g(t) の最大値 M を考える.
(ア) // < -1 すなわちa<-2のとき.
M=g(-1)=-a.
M=5 より,
-a=5.
a=-5. (これはα <-2を満たす)
(11/12 すなわち -2≦a≦2√2
のとき.
M=5より,
a
M=g
1 = 9 ( 2 ) = 4 + 1.
M=5より,
²+1=5.
a=±4.
これらは−2≦a≦2√2 を満たさない。
(ウ) 1/√2 すなわちa>2√2 のとき.
Best ples
M=g(√2)=√2a-1.
となる.
√2a-1=5.
a=3√2. (これはα2√2 を満たす)
以上 (ア), (イ), (ウ)より 求めるαの値は
a=-5, 3√2.
4.3
与えられた方程式より,
4(1-sin²0)-sin0-5+ a=0.
4sin20 + sin0 +1=a.
t = sin0 とおくと, ① は
4t² + t + 1 = a
9
・①
t の値に対して, 対応する 0の個数は次のようにな
る。
t < -1, t > 1 を満たす1つのに対して0は0個,
t = ±1
を満たす1つのtに対して0は1個,
-1<t<1
を満たす1つのに対して0は2個.
② の左辺をg(t) とおくと, ② の実数解 t は, tu 平面
における放物線u=g(t) と直線u=a の共有点の座
標であることに注目する.
2
g(t) = 4( 1 + 1)² + 15
t
16
より,u=g(t) のグラフは図のようになる.
-1
a <
発展 4･4
u
6
15
16
10 1
8
; U =
a=6のとき,
= g(t)
直線u=α との共有点の個数と, その座標に注目す
ると, (*) により, 求める解の個数は,
15
16 6 <a のとき、
u=a
<a<4のとき,
0 個,
118,
15
a= 4<a<6のとき、2個,
16
a=4のとき,
15
16
3 1.
4個.
... (*)
f(x)=sin(x+a) -√3cos(x+α)
= 2 sin(x+a-).
→t
xが0≦x≦1の範囲を動くとき,x+α-7は
a

三角関数