Question

くまのこ

問題文汚くてごめんなさい🙇🏻
(1)(2)の解説＋‪α教えてください！
丸印がついてる所までは答えを見て理解出来たのですが、赤矢印より先がさっぱりです💦
よろしくお願いします！

第2問 (必答問題)(配点30)
[1] あるロックグループは, コンサートの際に,
会場でオリジナルTシャツを販売している。
今回、クリスマスコンサート用に新しいデザ
インのTシャツの販売を企画している。 グ
ループ所属のプロダクションは、 Tシャツの
販売において利益が最大になるように価格を
決定したいと考えている。
Tシャツの制作は, イベントグッズ制作会社に委託することになっている プ
ロダクションは、過去の販売実績に基づいて制作発注枚数を考えることにした。
過去の販売実績について, Tシャツ1枚の販売価格, コンサートへの来場者数,
売れたTシャツの販売枚数 来場者に対する購入者の割合は、次の表のように
なっている。 なお、 購入者の割合は小数第1位を四捨五入している。 また, Tシャ
ツは1人1枚限定で販売されている。
+400
+400
2
400
y
販売価格 (円) 来場者数 (人) 販売枚数(枚) 購入者の割合(%)
2400
2603
1692
65
2800
3120
1716
55
3200
3821
1719
45
この表から Tシャツ1枚の販売価格と購入者の割合の間には、価格を400円
上げると購入者の割合が10%低くなることが読み取れる。
このことから, Tシャツ1枚の販売価格をx円 購入者の割合をy%とし, y
をxの1次関数とみなすと, 例えば
45-65
:-40
400円で10%
x=2960(円)のとき, y = アイ (%)
3000-2400
2800×160-4%
0800
ath
+100円で-25%
とわかるので, Tシャツ1枚の販売価格と ウの二つさえわかれば、クリス
+10円で-0.25%
65 を代入)
マスコンサートでのTシャツの販売枚数を予測することができる。
-0.25
6
1,50
1716
ROCK
28 00
+
-D-10%
-1⁰0%.
(第2回−5)
売上額
400:10=100:x
400x=1000-
d=7.5%
4060800
4804800
5500800
1719
3200
(数学Ⅰ・数学A 第2問は次ページに続く。500800
5157
3438
2.
1/10
0,2
100 1250
の解答群
コンサート会場の収容人数
⑩
① Tシャツの制作枚数
② コンサートの来場者数
③ 購入者の割合
このとき, 売上額を最大にする価格を考えよう。 ただし, 売上額は
☆ (売上額)= (Tシャツ1枚の販売価格) × (販売枚数)
で表される。
プロダクションは3000人収容のコンサート会場を予約したところ, チケット
は完売した。 以下,チケット購入者は全員コンサート会場に来場するものとして
考える。
(1) クリスマスコンサートでのTシャツ販売の売上額は, Tシャツ1枚の販売
価格がエオカキ円のとき最大となり,このときの販売枚数はクケコサ枚
であると予測することができる。
(2) 利益を最大にする Tシャツ1枚の販売価格を検討する前に,イベントグッ
ズ制作会社に過去の販売実績に基づいて 1710枚を150万円で発注し納品が完
了し, 1710枚を販売することが決定した。
購入希望者が全員購入できるような価格にするという条件のもとで利益
を最大にするためには, Tシャツ1枚の販売価格をシスセソ 円に設定すれば
よい｡
ただし、利益は○
ーマーさ
(利益) = (売上額) - (Tシャツの発注金額)
で表される。
(数学Ⅰ・数学A 第2問は次ページに続く。)
(第2回 6 )

解答 til at o
yをxの1次関数とみなすと, y=ax+b と表される。
ここで
100005
y =
a=
40
65=
よって
45-65
3200-2400
-x+b] = x=
==
b = 125
1
40
40
=2400, y = 65 を代入して
・2400+ 6
y =
-x+125
・①
40
したがって、x=2960(円) のとき
O
・A]
1000円)
SAMSSO (P) OST
007
y=- 2960+125=51 (%) ***
40
(NOC)
Tシャツ1枚の販売価格から、来場者数に対する購入者の割合がわかる
ので、来場者数がわかれば, Tシャツの販売枚数がわかる。
よって, Tシャツ1枚の販売価格とコンサートの来場者数 (②)の2つ
さえわかれば、Tシャツの販売枚数を予測することができる。
(第2回5)
図
[A]
(0029-1
x,yの2つの組
(x,y)=(2400,65), (3200,45)
から 1次関数の式を導くことがで
きる｡
65-2400ath
+1 45= 3 200 ath
20:-8000
a =
EUR 34
fnio9
BURAX
20
B35
(販売枚数)=(来場者数)
1
(購入者の割合) × 100
LIELLOP
Tシャツ1枚の販売価格から購入
者の割合が決まることに注目する。

(1) 売上額をSとする。 チケットは完売しているから、来場者数は3000人
とみなせる。
販売枚数は,①より
y
100
3000 x-
G
-=30y=30(-110x+125)
3 (x-5000)
よって, 売上額は
S=xx{-2(x-5000)} C
=(x-2500)+1×2500
x≥0,-(x-5000) ≥ 0
0≤x≤5000
1.5356
よって、 Sはx=2500 のとき最大となる。
このとき, 販売枚数は
3
4 (x-5000)=(2500-5000)=1875
3x20, 0≤ (x-5000) ≤ 1710
おい
を満たすから
1X $46
したがって, Tシャツ販売の売上額は, Tシャツ1枚の販売価格が 2500
円のとき最大となり、 販売枚数は1875枚であると予測することができる。
TOTOHA
(2) Tシャツは 1710枚までしか売れないので、購入希望者が全員購入でき
る価格にするには, 販売価格xは
3
4
この関数のグラフは次の図のようになる。
RA
BOCSO
(2009) (08;00A)=(
0 2500
SA
O
2720≦x≦5000
よって, Tシャツ販売における利益をRとすると
R=-2(x-2500) 2+2×2500²-1500000 AD
2720
0 2500
\5000
Point
5000x
よって, 利益Rは販売価格xがx=2720(円) のとき最大となる。
Point
売上額は販売価格xと販売枚数によって決まる。 販売枚数はxの1次
関数で表されるから, 売上額はxの2次関数で表される。
ここで, 販売枚数はxの1次関数 (グラフの傾きは負) で表され, 販
売枚数に制限があるときは、価格を下げ過ぎると売れ過ぎて購入した
「くても購入できない人が生じる。 これを避けるために価格を調整した､
のが②の条件になる。 この範囲で、利益のグラフを調べる。
(第2回−6)
数学化する力
式の形が示されていない場合に, 自
分で変数を設定して立式すること
が求められる。 NEW
[C]
販売枚数をxで表すことで、 売上額
Sはxの2次関数となる。
JUAN = 0OBS =
一差がつく!
式を展開して平方完成するのは
面倒。 この関数のグラフとx軸と
の交点のx座標は0と5000 であ
るから、軸の方程式はx=2500 と
わかる。
PIST
誤答注意!
Tシャツは1710枚しかなく, 販
売価格を下げ過ぎると購入でき
ない人が生じる。 販売できる枚数
から販売価格xに制限が生じるこ
とに注意する。
D
制作費用の150万円は, 販売価格x
に関係なく一定である。したがっ
て、利益Rのグラフは, 売上額Sの
グラフを縦軸方向に-1500000 だ
け平行移動したグラフである。
34-0012.
ON
(14) Ones
ia as1+0005-
04
T 50
SESONKIST

一次関数 二次関数 平方完成 データの分析

Answer 1

TAA

これは、2次関数の最大最小問題だということまではよろしいでしょうか。

関数の最大最小問題を解くときは、必ず定義域(xの範囲)が必要になります。

(1)は、xの範囲を求める条件として

①x(1枚あたりの販売価格)は0以上

②-3/4(x-5000)(販売枚数)は0以上

を用いてxの不等式を立てると、0≦x≦5000となります。

この2つはどちらも当然ですね。これで定義域が求まったので、グラフを見るとx=2500で最大となることがわかります。

このx=2500を販売枚数の式-3/4(x-5000)に代入して販売枚数を求めます。

(2)は(1)と考え方はほぼ同じですが、問題文より

② -3/4(x-5000)(販売枚数)は0以上1710以下

という条件が加わります。(ここまではよろしいかと思います)ここで①と②の不等式の共通範囲で定義域が求まりました。

あとは、グラフを見ると、この定義域のうちx=2720で最大値を取ることがわかります。

RはSから制作費の150万円を引いたものなので-150万だけ平行移動したグラフとなりますが、最大値をとる位置自体は変わりません。

TAA

Sのグラフ原点を通るはずでしたが微妙にズレててすいません💦