Question

CH4

わかりません

1 必須課題 利益が最大となる価格を考えよう!
S高校の生徒会では, 文化祭で Tシャツを販売し, その利益をボランティア団体に寄付することにしました。
無地のTシャツ代とプリント代を合わせたTシャツ1枚あたりの制作費用が400円であるお店に Tシャツの製作を
お願いすることになりました。
課題1
(1) Tシャツ1枚の価格が1800円のとき, Tシャツ1枚あたりの利益はいくらか求めよ。
1400円
(2) Tシャツ1枚の価格が1800円のとき, Tシャツが140枚売れたとする。 このときの利益はいくらか求めよ。
140×1400=196000
Tシャツ1枚の価格を決定するために全校生徒 200人に,
次のアンケートを実施しました。
《アンケート》
Tシャツ1枚の価格がいくらまでであればTシャツを
購入してもよいと思いますか。 次の4つの金額から1つ
選んでください。
2000円 1500円 1000円 500円
結果は右の表のようになりました。
Tシャツ1枚の価格 (円) 人数(人) 販売予想数(枚)
2000
50
43
61
46
1500
1000
500
19600077
Tシャツ1枚の価格(円)
2000
1500
1000
500
生徒会では, 次のように考えて, Tシャツの販売数を予想しました。 たとえば, Tシャツ1枚の価格を1000円とし
たとき, アンケートで1000円よりも高い価格の1500円, 2000円と回答した生徒43人と50人もTシャツを購入すると
考えました。 つまり, Tシャツ1枚の価格を1000円としたとき, Tシャツは 61 +43+50=154 (枚) 売れると予想しま
した。
課題 2
(1) 生徒会のこの考えに従って,下の表の空らんを埋めよ。
93
154
200
(2) (1) の結果から,次のように予想した。 当てはまる方を○で囲め
人数 (人)
50
43
61
46
Tシャツ1枚の価格を500円上げるごとに, 販売数は50枚 (増加 (減少)する。

課題3 Tシャツ1枚の価格をx円,このときの販売数をy枚とする。 課題2 (2) の予想から, yはxの1次関数である
と考えられ,この販売予想が正しいときの利益をf(x) 円とする。
(1) yをxの式で表せ。
(2) Tシャツ1枚あたりの利益を x を用いて表せ。
(
(4) 利益が最大となるTシャツ1枚の価格はいくらか求めよ。 また,そのときのTシャツの販売数を求めよ。必要が
あれば,電卓を用いてもよい。
f(x)はxの2次関数であることがわかる。 f(x) をxの式で表せ。
12)の結果から,

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

TAA

(1)まず、yはxの一次関数なのでy=ax+bとおけます。

まずaを求めます。これは単純な比の計算で求まります。あとは表の値を使って代入し、bを求めます。
表の値を使うときは近似してから使うことに注意です。

(2)1枚あたりの利益=販売額-制作費です

(3)全体の利益f(x)=1枚あたりの販売額×販売数なので、

f(x)=(x-400)×y

となります。ここで先ほど求めたyを代入してxの式にすると、xの2次関数となります。

利益が最大になるのはこの2次関数の頂点に当たる部分なので、これを平方完成して求めます。

頂点のx座標は1枚あたりの販売額、y座標はf(x)の最大値なので全体の利益となります。

TAA

販売数は(1)求めたy=-1/10x+250にx=1450を代入して、

y=-145+250=105

となります。

CH4

とてもわかりやすかったです。
ありがとうございました！