Question

ひな

(2)が解説を見てもわからないので教えてください。

標 例題
準 20 順序が定まった順列
10個の文字, N, A, G, A, R, A, G, A, W, A を左から右へ横1列に並
べる。
(1) 「NAGARA」 という連続した 6文字が現れるような並べ方は全部で何通り
あるか。
(2) N,R,Wの3文字が,この順に現れるような並べ方は全部で何通りある
か。ただし,N,R, Wが連続しない場合も含める。
[岐阜大]
CHART
& GUIDE
順序が定まった順列
順序が定まったものは同じとみる
(1) 「NAGARA」をひとまとめにして1文字と考え,G,A,W,A と合わせた5文字
の並べ方を考える。
(2) N,R, Wがこの順に現れるということは
N,R, W の並び方は考えなくてよい
ということである。 よって, N, R, W を同じ□として,□3個とA5個 G2 個の並
び方を考え、□にN, R, W の順に入れると考える。
5!
2!
(1) 「NAGARA」 をXで表すと, X, G, A, W, A の5個の「NAGARA」をひとま
とめにして1文字とみる。
並べ方を考えればよい。 A が2個あるから
= 60 (通り)
=
<<< 基本例題 19
000
10!
3!5!2!
=
( 2 ) □3個,5個, G2個を1列に並べ、3個の□に左から例えば,
順にN, R, W を入れると考えればよい。
よって, 求める並べ方の総数は
10・9・8･7･6･5!
3･2・1×2.1×5!
10･9･8･7･6
3･2・1×2･1
=2520(通り)
土
◆同じものを含む順列
1章
□AAGAGA□A
に対し、左の□から順
に N, R, W を入れる
とNAAGRAGAWA
分母にある3!, 5!, 2!
のうち1番大きいのは
5! であるから, 5! で約
組
合
せ
次のような並べ方は何通りある

Answer 1

dio

解説のヒントの書き方が不十分かと思いました。
厳密には、このN,R,Wがある条件を満たしているからこそ、
同じ記号として1通りとして扱った上で計算して良いのです。

ここで、N,R,Wが満たしている条件というのは、
(1)各1文字のアルファベットが全部の記号の中でただ1つしか存在しないこと。
→例えば、Nが2つあった場合にはさらに計算が必要になります。

(2)N,R,Wのそれぞれが、重複していないこと。
→例えば、N,N,Wだった場合には□と置いたあとに、Wの位置を決める必要があります。

以上のそれぞれが独立している条件のもと、
N,R,Wが与えられたとき、□と置いて、一意に定まることになります。
なぜなら、並べる順序が予め設問で決められているからです。