Question

くま

赤線を引いたところがわからないです。（i）と（ii）までは分かります！

152 第2章 2次関数
Think
例題 77
****
HIERON
解の存在範囲(6)
2次方程式xー(a+2)x-a+1=0 が異なる2つの実数解をもち、そ
2の範囲にあるような定数aのとりう
のうちの少なくとも1つが0<x<2
る値の範囲を求めよ .
[考え方
解答
「2次方程式f(x)=0 の解の少なくとも1つが0<x<2の範囲にある」 は,次の3
つの場合に分けて考える.
The story to
(i) 2つの解がともに0<x<2の範囲にある場合(例題 70参照)
(
76 参照)
2つの解のうち一方のみが0<x<2の範囲にある場合(例題
x=0 や x=2 が2次方程式(x)=0 の解の場合は,それぞれの他の解は
0<x<2の範囲に存在するか (例題 76 参照)
y=f(x)=x2-(a+2)x-a +1 とおくと,
s(x)=(x-a + ²)²
²+8a
a+2\²
4
2
より, y=f(x)のグラフは下に凸の放物線で,
軸が直線x=a+2,
となる.
頂点のy座標がy=-4
.656
0> (²4)(C— DA)
がともに0<x<2にある場合
a²+8a>0
(頂点のy座標) <0より,
よって, α(a+8) > 0 から,
a<-8,0<a
a+2
2
ANTAR
***@
軸 x=- が0<x<2の範囲にあるから,
a+2
0<a <2
2
よって,0<a+2<4 より
と -2 <a<2
(0) = -α+1>0 より となる。
a<1
......
a²+8a
②以外の共有点
(2)=4-2(a+2)-a+1=-3a+1>0 より (
330)
3
Buf
①~④を同時に満たすaの値の範囲は、0<a</1/3
(ii) 2つの解のうち一方のみが 0<x<2にあり, 一方が
x<0,2<xにある場合 原点を中心にしてソー
f(0)f(2)<0より、
拡大 (よって, (a-1)(3a-1)<0より,
1/3<a<1
soms
(i) は例題 70 を参照
a²+8a
-<0
4
の両辺に4を掛け
る.
(3
() (ア) (0)=0 の場合の図際は船であるという、
f(0)=-α+1=0 とすると,
a=1
(-a+1)(-3a+1) <00 100-
Focus
のク参照一個に
a=
注
(Ⅱ), () は例題76を
他方の図
E
このとき
f(x)=x2-3x=x(x-3)
より, f(x)=0の解はx=0, 3 となり, 0<x<2に解をもたない.
HOMO
13181

a=
(イ) (2)=0 の場合
Focus
1
f(2)=-3a+1=0 とすると,
7
このとき, f(x)=x²-3x+²=²(3x-1)(x-2) 1
www
2001
26 (1)
より, f(x)=0の解はx= 2 となり､0<x<2に解を1つもつ.
ともに実
3'
以上より,題意を満たすaは, (i)から、0<a</13(日)から1/3<a<1, (曲)から,
第2章
3
これらを合わせて, 求めるαの値の範囲は,
a=
に分けて考える
CARRO 0-0
の範囲に存在するか
5810 0
1+45-45
IM
3 2次方程式と2次不等式 153
3
注〉例題 77 は, これまで学習した例題をもとに考
えたが,右の図のように軸の位置による場合
分けをして考えることもできる.
x=(x)\SOS
解の 「少なくとも1つが<x<α の範囲にある」 は,
(i) 2つの解がともに <x<α の範囲にある場合
250
101
12
( 2つの解のうち一方のみが
K
(ii) f(p=0 や f (g) =0 の場合, それぞれ, 他の解はp<x<g
0<a<1
Opva
の範囲にある場合
<x<g
1>x>
て考える。
at 0
軸

2次関数

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

桜

なんでこれで分けるんだ(◉☗◉💧)ってことですかね〜？
ⅢはⅡで表せられなかったのをカバーする感じだね😴
ふたつの解のうち片方が0＜x＜2にあって、もう片方がx＝0または2にある時ってのはⅡで表せられないからねー✋(^-^)

くま

なるほど！ありがとうございました！！