Question

限界jk

441の（2）の整数の問題で、答えは3kとおいて3つで場合分けをしているんですが、私は2つに場合分けしました。
どうして3kとおくんですか？2つでの場合分けは間違っていますか？
教えてください😭🙇🏻‍♀️

HC LODO
□ 441 nは整数とする。 次のことを証明せよ。
(1) ² +7 +4は偶数である。
*(2) n²+1は3の倍数でない。
*(3) 2を6で割ったときの余りは0か1か3か4

マータ
(1)と同様にnは20,22+1のどち
らかで表すことができる。
[2l= n²nx3 ]
n³²+1 = (21)² + 1
= 46²2²² +1
ろでくくると余りが出るので、
3の倍数ではない。
6
[2b+1=nのとき]
n²+1=(2+1)^+1
4l² + 4l +1+1
= 41² + 4l + 2
すでくくると余りが出るので、
3の倍数ではない。

かって、n
(2) すべての整数 n は
n=3k, n=3k+1,n=3k+2 (hは整数)
のいずれかの形で表される。
[1] n=3k のとき
n2+1=(3k)2+1=3･3k²+1
[2] n=3k+1 のとき
n²+1=(3k+1)2 +1=9k²+6k+2
=3(3k2+2k) +2
1703
[3] n=3k+2のとき
n²+1=(3k + 2)²+1=9k² +12k +5
2+0S
=3(3k²+4k+1) + 2
いずれの場合もn2+1は3の倍数でない。
よって, n2+1は3の倍数でない。
#4 K

整数

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

TAA

3kとおくのは、3で括ったときの余りがとてもわかりやすいからです。

回答では2lとおいでいますが、3で括ったときの余りは即座に判定できません。なぜなら文字が含まれているからです。

解答を見ると、余りが整数(1または2)になっていることがわかります。だから確実に余りがあると証明できるのです。

一般に、n次式がmの倍数であるかどうかを判定するときはn=mkとおいて計算します。覚えておくといいです。

限界jk

わかりました！ありがとうございます！🥺