Question

もっち

至急です!!!
高校数学応用問題の説明お願いします!!!
三角関数の問題で、
0≦θ≦πのとき、
関数 y=sinθ+cosθ-sinθcosθについて、次の問いに答えよ。
(1) t=sinθ+cosθとおくとき、tの取り得る範囲を求めよ。
(2) yの最大値と最小値を求めよ。
また、その時のθの値を求めよ。

と、いったものです。
解説は見たんですが、
(1) t=√2sin(θ+π/4)
π/4 ≦ θ+π/4 ≦ 5π/4 より、
-1/√2 ≦ sin(θ+π/4) ≦ 1
よって、-1≦ t ≦√2
という感じで、私的にはよく分からず(なんで t=√2sin(θ+π/4)なんだ!? どこから出てきた???的な)、お手上げ状態なので、もっと分かりやすく、教えてくれる人がいたらお願いします...!

ちなみに答えは
(1)-1≦ t ≦√2
(2)θ=0、π/2のとき最大値 1
θ=πのとき最小値 -1
です。

問題と解説の写真を載せるので、必要であればご覧下さい。(⋆ᴗ͈ˬᴗ͈)”

研究例題 50
研究例題 50 おき換えを用いた最大・最小
9
OMOのとき 関数 y=sin+cose-sin Acose について, 次の問いに
答えよ。
□ (1) t=sin+cose とおくとき, tのとり得る値の範囲を求めよ。
口 (2) yの最大値と最小値を求めよ。 また, そのときの0の値を求めよ。

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解説を見る
アドバンスq数 ||
第3章 三角関数
(2) sin²0+ cos20=1 を用いて, y を tを用いて表す。
(1) t=√2sin0+
in(0-
y=t-
単体購入・フルセット表示用 p.68
π
π 5
50+ x ±1, -2=sin(0+4)=1
-≤. π
4 4
よって, -1≤t≤√2
π
0=0, 7/1/2
単元の進捗
(2) t = sin0+ cose の両辺を2乗して,
t2=sin 20+2sinocos0+cos20
sin20+cos'0=1 より, sin Acos0=
t²-1
t - ²³²₂ 1¹ = − 1 2 (t−1)² + 1
(t-1)2+1
2
(1)より, t=1, すなわち, sin (6+4)=1/12
のとき, 最大値1
このときの9の値は、6+7=7202より
よって,
t²-1
2
0=0,1のとき、最大値1
0=Tのとき, 最小値-1
≦1
5
4
2
π
YA
前回結果
t=-1, すなわち, sin (0+4)/12/12 のとき, 最小値-1
5
このときの9の値は、6+4=12/1より
0+
0= π
√√2
1√2
T
4
1 x
y=-1/12 (t-1)2 +1