Question

kanon

数A 空間図形　の問題です。
写真二枚目の青枠の部分の解説が分かりません。
AHはなぜ3分の2AMになるのか教えてください。

1辺の長さが3の正四面体がある。 この正四面体を、 右の図
108 のように、正四面体の1つの頂点に集まる3つの辺の3等分
点のうち、頂点に近い方の点を結んでできる正三角形を含む
平面で切り, 頂点を含む正四面体を取り除く。 すべての頂点
で同様にして,正四面体を取り除くとき、 残った立体の体積
Vを求めよ。

右の図において, 正四面体PABCの
頂点Pから底面ABCに下ろした垂
線の足Hは, 正三角形ABCの重心
と一致する。
辺BCの中点をMとすると
2
AH= AM=AB=√3
3
2
よって PH=√PA²-AH=√32-(√3)=√6
正四面体の体積をV とすると
A
1
H
・3・
B
3
V-4ABC-PH-(-3. 33). √6=9√/2
△ABC・PH=
2
4
/M
C
問題の多面体は,次の意
のようになる。この
←正四面体PABC と取
り除かれる正四面体は相
取り除かれる正四面体の1辺の長さは1であるから, その体積 似で、相似比は3:1
よって
を V1 とすると V=
1 = ² · ( ²1² · 1 · √ 3³ ) · √ √ ¹²³ - ( √ 3³ ) ²
(12/12/2)√(一般
取り除かれる正四面体の数は,正四面体の頂点の数4と同じで
あるから
V-V-4V₁-912-4-12-23√/2
体を切頂四面体という
こともある｡
Vo: Vi=38:18
V=Vo-4Vi
=27V₁-4V₁
= 23 V/₁

数a 空間図形 図形の性質 高一

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

和

すぐ上にある通りMは△ABCの重心です
重心は中線を2:1に内分することから2/3が出てきます

kanon

ありがとうございました。理解できました🙇‍♀️