数学
高校生
アプリの問題上解答が（3）のみしか写せていないです🙏
この問題の（3）の解説についてです。全体は理解できたのですが、解説の途中にある外接円の中心を通る、がよくわかりません。そういうものなんですか？どう判断したらよかったのでしょうか…
4
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4
△ABC は鋭角三角形で、AB=4, CA = 5 である。 また, △ABCの面積は
CI
である。
(1) sin A の値を求めよ。
(2) 辺BCの長さを求めよ。 また, COS C の値を求めよ。
(3辺ABの垂直二等分線と△ABCの外接円の交点のうち, Cを含む弧 AB 上にある点を
D とする。 線分 ADの長さを求めよ。｣ また,このとき, △ABCの外接円の中心を0とし,
(配点20)
△ABDの面積を Si, AAODの面積をSとする。 2の値を求めよ。
7
(3)
ができた。
E 余弦定理を用いて cosCの値を求めることができた。
JE
の良さ
辺ABの中点をMとする。 辺ABの
垂直二等分線は△ABCの外接円の中
心を通るから, 中心0は線分 MD 1.
にある。
△ABD において, AB に対する円周
角であるから
∠ADB=∠ACB
cos ADB = cos ACB:
=
B
よって
また, AD=BD であるから、
AD=BD=x とおくと, △ABD において, 余弦定理により
x2+x2-2x2cos ∠ADB=42
2x²-2x².³=16
x2=32
x>0よりx=4√2
すなわち AD=4√2
次に, AMDは直角三角形であるから
SANA
M
- 32 -
[△ABD に着目する。
辺ABの垂直二等分線上の点と2
点A,Bの距離は等しいから,
AD=BD である。
U
DM=√AD²-AM² = √(4√2)^2-2√28 = 2√7
また, △ABCの外接円の半径をRとすると, 正弦定理により
BC
sin ∠BAC
R
BC
2sin ∠BAC
完答への
道のり
= 2R
6.3√7
8
2
8
--
8√7
7
よって OD=R=
以上により
8√7
7
Si=212AB・DM=123・4・247 = 4/7
S1-1/ODAM-1212872-877
よって 8-8.7 x 1/12/7
4√7
・2
∠ADB=∠ACB より
|正弦定理
△ABCにおいて, 外接円の半径を
Rとすると
a
sin A
B
b
sinB sing=2R
a
AD= 4√2, 1-²/
COS∠ADB = cos ∠ACB であることに気づくことができた
回答
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図がわかりにくいです。
ある直線が外接円における直径なら、中心を通るのかなと考えました。
例えば、今回のように同じ垂直の線があったとして、それが直径でなければ中心は通らないと思うのですが、その際の見分け方が分かりません。
つまり、直線が円における直径だと判断する方法が知りたいです。