Question

るり

数学の過去問です！
(3)②の解説の1,2,3回目に追いつく式がなぜこのようになるのか教えてもらいたいです🙇🏻‍♀️❕

(3) 図のような池の周りに1周300mの道がある。
Aさんは, S地点からスタートし, 矢印の向きに道を5周走った。1周目, 2
周目は続けて毎分150mで走り S地点で止まって3分間休んだ。 休んだ後すぐ
に3周目, 4周目 5周目は続けて毎分100mで走り, S地点で走り終わった。
Bさんは, AさんがS地点からスタートした9分後に, S地点からスタートし, 矢印の向きに
道を自転車で1周目から5周目まで続けて一定の速さで走り、Aさんが走り終わる1分前に道を
5周走り終わった。
このとき,次の ① ②の問いに答えなさい。
S
池

① Aさんがスタートしてからæ分間に走った
道のりをyとする。 Aさんがスタートして
1300
からS地点で走り終わるまでのとの関係 1200
1100
を, グラフに表しなさい。
1000
900
800
700
600
500
400
300
200
100
② BさんがAさんを追い抜いたのは何回か.
答えなさい。 (
回)
*****
1500
1400
O
y
T
123456 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

(3) ① 2 周するのに, 300 × 2 ÷ 150 = 600 ÷ 150 4 (分) かか
るので, 原点Oと点(4,600) を線分で結び, その後に, 3分
間休むから, 4+3 7 (分) より 点(4,600) と点 (7,600) を
線分で結ぶ。次に, 3周走るのに, 300 × 3 ÷ 100 = 9 (分) か
かるから,7+9= 16 (分), 600 +900
1500 (m) より 点
(7,600) と点 (16,1500) を線分で結べばよい。 ②Bさんは,
16-1 = 15 (分後) には走り終わり, 15 9 = 6 (分)で,300
×5 = 1500 (m) 走るから,速さは毎分, 1500÷6= 250 (m)
9分後にBさんが出発するとき,Aさんとの距離は100 ×
=
後) で, 2回目に追いつくのは、
37
3
+ 2 =
=
31
3
(97) 200(m) 離れているので, 1回目に追いつくのは, 9 +200 ÷ (250 - 100) = 9 +
4
+ 300 ÷ (250 - 100)=
=
11
y
1500
1400
1300
1200
1100
1000
31
3
900
800
700
600
500
400
300
200
100
5と決まる。
T
O 123456 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
+ 2 =
37
31
3 3
(分
(分後) 3回目に追いつくのは,
43
(分後) 4回目以降は15分を超えるから, BさんがAさんを追い抜いたのは, 3回。
3

数学 中3