微分をすれば極大値極小値がわかります。
ある程度の形(=概形)が分かります。
微分せずに書けば、概形を間違えてしまう可能性があります。
例えばf(x)=(x-3)^2+3についてy=f(x)のグラフを描けと言われたとき、グラフは下に凸で、頂点が(3,3)であるように描く必要があります。頂点が例えば第二象限にあるようなグラフは、確実にバツです。
人の手による描画ですから、少しの形の歪さは(敢えて問われている部分でなければ)大概許されます。でも、描き込まれた情報からして明らかに問われているグラフと違うことがわかる場合は、それは明らかに誰が見ても異なるグラフですから、バツになります。
二次関数なら微分をせずとも頂点の位置が式変形により簡単に分かりますが、三次以上の関数のグラフについてはどうでしょうか？
凹凸の頂点同士や、それと座標軸との位置関係を、微分せずに正しく描くことはできますか？(できる場合は微分しなくても大丈夫だと思います。y=x^3など。)
まとめると、三次以上の関数のグラフについては、微分をせずに概形を知ることはたいてい困難であり、更には明らかに誤ったグラフを描いてしまうリスクがあるため、グラフを描く時は微分を用いることが多いのです。
