Question

まる

数列です。2枚目が答えです
はてなマークの部分が理解できません。
また、1枚目の問題文自体が理解出来ないので､図等で教えて欲しいです🙇‍♀️🙏

第4問 選択問題)
1881
a2 = アイ
(1) 1,2,3,4,5を並べて桁の整数をつくる (nは自然数)。 これらの
数のうち、2または4である位が偶数個ある整数の個数を av. 奇数個ある整数の
数をbとする。ただし、一個も含まれていない場合は、偶数個含まれていると考え
るものとし、同じ数字を繰り返し用いてもよいものとする。
α = 3, b1= 2であり
b₂
である。
an+1=
(配点20)
である。
次に,(n+1) 桁の整数について考えてみよう。
(n+1) 桁の整数は,n桁の整数の右端に一つ数を付け加えたものと考えることか
できる。例えば,n=3の場合、3桁の整数123の右端に4を付け加えると,1234
という4桁の整数をつくることができる。
このことを利用すると
オ
キ
an+
bn+1
が成り立つ。
①,②を同時に満たす数列{an},{bn}の一般項を求めよう。
① ②の辺々を加えると
ウエ
an+bn= サ
an+
カbn
となり,数列{an+bn} は初項 コ
ク
an+1+bn+1= 5 (an+bn)
6,
4桁の
公
n
ケ
の等比数列であるから
よ
U
(2
(数学ⅡI・数学B 第4問は次ページに続く

二確率を決
■分布に多
って解く
まってい
れるよう
求めれば
第4問 数列
(1) n=2のとき, 1~5を並べた2桁の整数は全部で25個できる。
このうち, 2または4である位が1個だけある数は
2×3×2=12 (個)
2または4である位が0個または2個ある数は25-12 13 (個)
よってa2=13, b2 = 12
次に, an, b, an+1, bn+1の関係を調べる。
(+1)桁の整数のうち、2または4である位が偶数個ある数は、次のい
ずれかによって得られる。
(i) n桁の整数のうち, 2または4である位が偶数個ある数の右端に,
1,3,5 のいずれかを付け加える。
この場合の個数はa×3=3am
(ii) n
桁の整数のうち,2または4である位が奇数個ある数の右端に,
2,4のいずれかを付け加える。
この場合の個数は6×2=26
よって an+1=3an+26" ....... ①
bm+1 についても同様に
bn+1=2an+3bn
① + ② より
an+bn=5" (1)
また, ① - ② より
an+1-bn+1=an-bn
an+1+6n+1=5(an+bn)
α = 3, b1 = 2であるから α+b1=5
よって,数列{an+6m} は初項 5,公比5の等比数列であるから
であるan+b=5・5″-1
[A]
an=
(2)
a-b1=3-2=1
であるから 数列{an-bn} はすべての項が1である。
すなわち an-bn=1 ......4
③④より
200
=5x+1 (①),b.=571 (①)
-
to
5"+1 5″-1+1
2
2
(5-1).5"-1
2
=25-1 (⑩)
2
B
同社
* O ***
(2) n ≧2のとき, (1) の2または4である位が偶数個あるα 個の n桁の整
数において,位の中の5をすべて0に置き換えると, 0,1,234を
並べてできる整数ができ, この中には最高位が0であるものも存在する。
これを (1)における (n-1) 桁の整数とみなすと
Cn=an-an-1 (1, 0)
C
trios
805A ARARASI
数学化する力
(n+1) 桁の整数のつくり方と漸化
式の形が問題文に書かれている。 そ
の意味を理解して, 条件を満たす整
数の個数をやbm で表すことを
考える。
[A]
等比数列の一般項
初項a,公比rの等比数列{an}の一
般項はのなす角
が
an=ar"-1
B
an+6 は, 1~5を並べてできるn
桁の整数全体の個数を表すから, こ
れは 5個。 よって, an+b=5"と
求めてもよい。
[C]
C は α 個の桁の数のうち、最
高位が0になる α 個の数を除い
たものの個数である。