Question

MathLove

青線部についてですが、なぜこのように勝手に割って良いのですか？この場合Q2(x)は恐らくxを含まない定数関数になりますよね？つまりQ(x)というものはxを含まない式でも大丈夫だと認識して良いのですか？有識者の方ご回答よろしくお願いします！！

目
① 問題1
高1・高2 トップレベル数学IAIIB
第43講 因数定理 剰余の定理
×
xの整式f(x) x+1で割ったときの余りが
x2+x+3,x-1で割ったときの余りが2x+1 である
とき,次の各問いに答えよ.
(1) f(x) を x2-x+1で割ったときの余りを求めよ.
(2) f(x) を (x-1)(x2-x+1) で割ったときの余りを
求めよ.

目
高1・高2 トップレベル数学IAIIB
第43講 因数定理 剰余の定理
●
×
(1) f(x) を x3+1で割ったときの商を Q1(x) とすると
f(x)=(x3+1)Q1(x) + x2+x+3
=(x+1)(x2-x+1)Q1(x)+x² - x + 1+2x+2
=(x2-x+1){(x+1)Qi(x)+1}+2x+2
となるので, f(x) を x2-x+1で割ったときの余り
は2x+2
(2) (1)において (x+1) Qi(x) +1をx-1で割ったとき
の商をQ2(x), 余りをr (定数) とおくと
f(x)=(x2-x+1){(x-1)Qz(x)+} + 2x + 2
=(x-1)(x-x+1)Qz(x)+r (x2-x+1)+2x+2
①
(1)

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

和

お答えになっていますかどうか

割るのは自由です
Q1の次数が不明なのでQ2の次数も不明です
定数かはわかりません
定数の可能性もあります

MathLove

ご回答ありがとうございます！Q(x)というのはただの商であって、xを含む多項式というよりは商であるというだけの認識で大丈夫ですか？

和

多項式であり商であります
多項式の除法における多項式Q(x)を
特に商というのでしょう

もう一度言いますが、
本問においてはQが定数である保証はありません

和

解決したのかな？
していないのかな？
いかがですか？