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Hr

線を引いたところが分かりません！考え方を解説お願いします🙇🏻‍♀️グラフも解説してくださると嬉しいです

第7回 数学Ⅱ・B
(第1問 第2問は必答。 第3問 第4問 第5問から2問選択。 計4問解答。)
第1問 (必答問題)(配点 30)
〔1〕 座標平面上に点P(x,y) があり
[x=√3 sin0+cost
ly=2sin²0+2√3 sin Acost
とする。
x² =
ア
sin 20+
であるから,yをxを用いて表すと
y = I
である。
I
の解答群
2x² - 1
x=
コ
(1) 0≦とする。点Pの軌跡について考えよう。
T
[sin 0+
オ
x=p
x =q
x²-1 ②1212x-1/1/2③ 1/2x+1/1/2④ x2 +1
4
カ
ウsin Acos0+1
キク≦x≦
である。 また, p = キク q=
ケ
とおくと,点Pの軌跡を図示したもの
である。ただし、設問の都合でx軸とy軸は省略しているが, x軸は右
方向, y 軸は上方向がそれぞれ正の方向である。
は
コ
については,最も適当なものを、次の①~②のうちから一つ選べ。
①
ケ
(100点/60分)
3
x=p
と変形できるから,xのとり得る値の範囲は
(第7回 1 )
x=q
x=p
(数学ⅡⅠ・数学B 第1問は次ページに続く。)
x =q

とする。このとき, 点Pの軌跡について調べよう。
0の値が元から2まで増加するとき, 最初は点Pのx座標が減少し点Pはx
軸の負の方向に動き, ある点からはx座標が増加し点Pはx軸の正の方向に動く。
点Pがx軸の負の方向に動くような0の値の範囲は サ である。
また、
3個あった。このとき,k=
ら順に 01,02, 03 とすると, 02=
サ
の解答群
© π < 0 < 7
点Pのy座標が実数となるような0の値がちょう
ｶのとき,
6″
3 T< 0 <- T
2
3
© ²³² x < 0 < 1/1 t
π
である。 また, 3個の0の値を小さい方か
⑦
ス
セ
πである。
5
Ⓒ π < 0 < Z T
Ⓒ/T<0</T
π < 0 < 2π
ⒸT < 0 < 1/² T
O
3
7
© ²³/ T < 0 < 1/1 T
(数学ⅡⅠ・数学B 第1問は次ページに続く。)

(1)
第1回
〔2〕指数関数・対数
x2=(√3 sin+cos 0 ) 2
= 3sin20+2√3 sin Acos0+cos20
=2sin²0+2√3 sin 0 cos0+1
であるから
y=2sin²0+2√3 sin Acos0
=x2-1 (①)
x=√3 sin0+ cos0=2sin(0+)
7
OSOSTOYE, T ≤O+ST
であるから
- 1/2 ≤sin (0+ 7) =
よって -1≦x≦2
したがって, 点Pの軌跡は放物線
y=x²-1-1≦x≦2の部分である
から,点Pの軌跡の概形は①である。
(2) のとき,
(π = 0+1 = 137
πであるから
-15 sin(0+5)==
よって -2≦x≦1
B
したがって, 点Pの軌跡の概形は右
図の実線部分のようになる。
2+4=12/2のとき,0=1/3である
から0の値が から増加するとき
標は
<</1/2のとき、減少する
4
12x<0 <2のとき、増加する
3
A
よっし上がえの貝の方向に動く
ようなの値の範囲は
<</1/12 (②)である。
-1
0=T
6
( 第7回
121
yy=x2-1
3
O
10
O
2
y4y=x2-1
13
0
6
2)
4-3
2 x
x
0=2π
[A]
三角関数の合成
asin0+bcos0
= √a² +6² sin (0+a)
ただし
sina =
cos a
b
la² +6²,
a
√a² +6² 0
VA
b
4
0=₁ π
Fa
[B]
軌跡の方程式は変わらないから,x
の値の範囲がどう変わるかに注意
する。
0= π 0
EC
具体的なの値を代入して, 点P
の動く様子を調べる。
VA
a X
x
10=2π
-ATTENTION !
xの値は の値によって変化す
ることに注意する。