Question

s.t

現在、高2の者です。先日、自分が通っている塾で高校物理の単振動の範囲の小テストがあったのですが、それに関して質問があります。
添付した写真の問題の(3)で加速度の最大値を求める際に、私はつり合いの位置を原点とした運動方程式を考えました。
　　　ma = -kx　　
上式から、加速度 a が最大値 a_max をとるのは、x = -mg/k　の時であると考え、
　　　ma_max = -k(-mg/k) = mg　　∴ a_max = g = 9.8[m/s^2]
と解答しました。

ですが、塾の解答では次のように書かれていました。
「つりあいの位置を原点とするとき，x[m]の位置でのおもりの加速度をa[m/s^2]とすると，運動方程式は，
ma = mg - kx
　1.0×a = 1.0×9.8 - 100×x
　-9.8×10^(-2) ≦ x ≦ 9.8×10^(-2)　より、
　a_max = 9.8 + 100×9.8×10^(-2) = 19.6 ≒ 20[m/s^2]
」

運動方程式についてですが、つり合いの位置を原点とするということは x = 0 を代入した時に、
右辺（物体にかかる合力）が 0 にならないとおかしくないでしょうか？
塾の解答だと x = 0 を代入した時に ma = mg となり、物体にかかる合力は mg となります。
これのどこが「物体にかかる力がつり合っている」と言えるのでしょうか？
塾講師に質問しても解答は間違っていないとのことだったので、自分が間違っているのかと思い、
ここで質問させて頂きました。
ちなみに、(1)から(3)の塾の解答は以下の通りでした。

(1) k = 1.0×10^2[N/m]
(2) A = 9.8×10^(-2)[m], T = 0.20π[s]
(3) a_max = 20[m/s^2], 0.98[m/s]

ご回答いただければ幸いです。

右の図のように, 軽いばねAに, 質量m=1.0[kg]の小球をつるすと,
ばねは自然長からx=9.8[cm]伸びて静止した。 重力加速度の大きさを
g=9.8[m/s2]として,次の問いに答えよ。 (計50点)
(1) このばねのばね定数k [N/m] を求めよ。 ( 10点)
mino
(2) ばねが自然の長さになるように, 小球を手で支えてから, 静かに手をはなすと, 小球
は単振動を始めた。 このとき, 単振動の振幅A[m] と周期T [s] を求めよ。
(各10点 計20点)
.
(3) (2) のとき、加速度の大きさの最大値amax [m/s2] と, 速さの最大値vmax [m/s] を求め
よ。 (各10点 計20点)

Answer 1

讃岐弁琴葉茜先生

＊小球が単振動するとき小球には下向きに重力もかかっていますよね
＊この点がs.t様が立てた運動方程式には入っていません

＊重力を考えますので鉛直バネ振り子のつり合いの位置と単振動の中心の位置は一致していません
＊これは高校物理の難問の1つですからs.t様が間違えたこともしょうがないです

＊水平バネ振り子ではつり合いの位置と単振動の中心の位置は一致します

＊また勉強と受験についてたくさんのコツを「クリアノートQandAの学習相談や質問でうちが回答した内容」というタイトルのクリアノートにうちは書き続けています
＊このクリアノートも良かったら見て頂くと参考になると思います

＊URLはhttps://www.clearnotebooks.com/ja/notebooks/2144733です
＊上記のクリアノートに関連づけられている他のクリアノートも見て頂くと参考になると思います