Question

ゆっち

二次方程式の問題です！(3)の問題なのですが、なぜ3pqをかけているか教えてください。

(1) 2次方程式x2 +7x-2=0の2つの解をp,g とするとき, p' + q の値を求めなさい。
(2) 2次方程式x2 +6x+1=0の2つの解をpg とするとき, p' + q の値を求めなさい。
(3) 2次方程式x²+5x-2=0の2つの解をp,g とするとき, p'-pq+q の値を求めなさい。
(4) 2次方程式 ²-3x-1=0の2つの解をp,g とするとき,p'+pq+q の値を求めなさい。
(5) 2次方程式4x-2=0の2つの解を,gとするとき, + P の値を求めなさい。
(6) 2次方程式x+2x-5=0の2つの解をpg とするとき,の値を求めなさい。
pg
pg
(7) 2次方程式2x²+4x-1=0の2つの解をpg とするとき, pq+pq の値を求めなさい。
(8) 2次方程式 3²-7x-2=0の2つの解をp, g とするとき, pq+pq" の値を求めなさい。
(9) 2次方程式 -' +]

0 とき。 つまり
(3) 解と係数の関係より、
|p+g=-5
lpg=-2
これを, p2-pg+q²=(p+q)2-3pq に代入。 (-5) −3x(-2)=25+6=3
Jp+q=3
|pq = -1
これを, p2 +pg+q°=(p+qpg に代入。3°-(-1)=9+1 = 10
(4) 解と係数の関係より,

二次方程式

Answer 1

ニッカリさん

×3pqではなく-3pqだと思うのでそこの勘違いだと思います

ゆっち

すいません！書き間違えです💦

ニッカリさん

なぜ-3ｐｑが出てくるかというと

(p+q)²は計算するとp²+2pq+q²になります。
問題文の式はp²-pq+q²ですので
p²+2pq+q²に-3pqをすれば問題文の式になります。
↑がこれが-3ｐｑが出てきた理由です。
そしてp²+2pq+q²-3pqは変形すれば、p+qとpqだけの式になるので解と係数の関係でｐ+qとpqがいくつになるかわかれば代入して問題を解くことができます。

ゆっち

とても分かりやすかったです！ありがとうございます🙇