Question

ゆうき

logaXの微分の公式を、底の変換公式を使って写真2枚目のように導出しようとしたのですがうまくいきませんでした。
やり方を教えてくださいm(_ _)m

Focus
(3) y'={log (logx)}'
1 -.(logx)'
log x
1
1
logx x
●
(logx)' = -1,
(logax)' =
よって,
=
1
xlogx
1
xloga'
(log|x)=¹/
(log|f(x))' = f'
ƒ(
注> x>0 のとき,
(log|x)' = (logx)' = 1
x<0, (log|x) = {log (-x)}=(-x)
(log|x)' = 1

(1) y = logio (x²+1). * (bg x)² = = = =
log
(logax) = (x))
loga/
Z·lya - byx - —
(boga) ²

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

こん

そもそもlog(x) / log(a)は、xについての分数関数ではない（分母のlog (a)は定数）ので、分数関数公式を使う必要はありません。

(log(x))’=1/x を公式として使っていいのなら、

log(a,x)=log(x) / log(a)
より、
(log(a,x))’=1 / log(a) • 1/x
　　　　　=1/ xlog(a)
でOKです。

※一応、微分の定義f’(x)=lim(h→0) (f(x+h)-f(x))/h から求める場合、eの定義e=lim((1-x)^1/x) を利用すると求められます。

こん

×分数関数公式
◯分数関数の微分公式
です。すいません。

logaXをlog(a,x)と表してます。

分数周りの表記がわかりにくいかと思いますがご容赦ください。

ゆうき

ありがとうございます！

ゆうき

確かに分母は定数でした。