Question

Hr

丸したところが分かりません！なぜ119/4になるのですか？
分母は2にならない理由を解説お願いします🙇🏻‍♀️

(2) 1から120 までのすべての自然数の積を M とする。
2 HOR
太郎さんと花子さんは, M を 432 で割り切れる回数について考えている。
太郎:1回割り切れたら、次はその商を割り切れるかどうかを調べるというこ
とだよね。
花子:そう。例えば、 1024は2で10回割ることができるということだね。
太郎:それにしてもMは数が大きすぎてとても計算できないよ。
花子:確かに計算は大変だね。 でも, M を 432 で何回割ることができるか」
だけならわかるんじゃない。
太郎 : ここでも素因数分解に注目すればよさそうだね。
mを自然数とする。 M を割ることができる自然数 2" のうち,最大のものは
m=シスセとした数である。
これより,Mは2でちょうどシスセ 回割ることができる。
同様に考えて,Mは3でちょうどソタ回割ることができる。
以上から, M は 432 でちょうどチツ回割ることができる。

(22mmは自然数) の形の自然数でM を割り切ることができる最大の
は, M を素因数分解したときの素因数2の個数と一致する。
1から120までの自然数のうち, 2,22, ......
26 で割り切れる数の個数
(第5回12)

は次のようになる。
割る数
2 22 23 24 25 26
3
割り切れる数の個数
割り切れる数の個数 60 30 157 1
60 + 30 + 15 +7 +3+1 = 116であるから, M は
M=2116×P (Pは2と互いに素である自然数)
と表される。
よって, M を割り切ることができる2" のうち,最大の数はm=116の
場合である。
これより,Mは2でちょうど 116 回割ることができる。
230 04
同様に、1から10までの自然数のうち, 3, 32, 33,34で割り切れる数
の個数は次のようになる。
数
3 32 33 34
割り切れる数の個数 40 13 4 1
40+13+4+1=58 であるから, M は
M = 358 × Q(Qは3と互いに素である自然数)
と表される。
これより, M は3でちょうど58回割ることができる。
Mを432 でちょうどん回割ることができるとすると
k≤
116
4
58
3
QUOTE
かつk≦
← C
Point
よって19
したがって, Mは432 でちょうど19回割ることができる。
30
Point
Point
(2) では, 1から120の自然数すべてに含まれる素因数2,3の個数につ
いて考察する必要があり, 素因数 2 3の個数がわかれば、2や3で何
回割ることができるかがわかる。
素因数2を何個含むかは, 自然数それぞれについて素因数2の個数を
数えるのではなく,次の表のように、n個目の素因数を2" で割れる数
の個数として数える。
自然数
24
6 8 10 12 14 16
|素因数2の個数
1個目の素因数 22 2 22 22 2 8個･･･2で割れる数の個数
2個目の素因数
2
2
2
2 4個･･･22で割れる数の個数
3個目の素因数
2
2 2個･・･2で割れる数の個数
4個目の素因数
2 1個･･･24 で割れる数の個数
|C
2で割り切れる数の個数
→1個目の素因数2の個数
22で割り切れる数の個数
2
→2個目の素因数2の個数
2で割り切れる数の個数
3個目の素因数2の個数
TTS A CA
これらの数の和は,Mを2で割
ある回数と一致する。
3,8
34667300 ONNO A CA
6552008
sp
ASPLOZ P38
D) 708)
RESAPRA
DAUS JAC

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

かきつばた

432を素因数分解した時の指数で割ってる
だから2^4と3^3だから116/4,58/3になる

Hr

ありがとうございます