x軸に関して対称移動
(3) y=3より,
直線y=x に関して対称移動したものである。
(4) y=logs(x+2) より
X軸方向に-2だけ平行移動したものである。
(5)y=logs9x=10g9+10gs.x = log3x+2 より,
y軸方向に2だけ平行移動したものである。
(1)
(2) A
(3)
-1
ya
(1) a>1
0
r
y.
log32
-10
10ga 4, 10ga
(2) 0<a<1
356. [対数関数を含む方程式】 次の方程式を解け。
*(1) logsx-3 (2) 10gx2=3
x
(5) 10g10 (x-1)=2
*(6) 10gz(3x+2)=2
( 10ga (2x-x²)=1 \9) loga(x-1)^=3
(3) 10g27x=
1
3
(5)y-2=logsx
順に並べ
*(4) log+x=5
(7) 10g/(x+1)=-2
*(10) 10gx9=-2
(2) 1/18 <1<2で,底aは1より小さいから,
loga 2<logal<log
loga2<0<loga
356.1)対数の定義より, x=3-3, すなわち,
(2) 対数の定義より,x2=43,すなわち、
よって,
x=±8
よって,
(3)対数の定義より、x=271, すなわち,
(4) 対数の定義より, x = ( 1212 ) , すなわち,
1
(5) 対数の定義より, x-1=102, すなわち,
よって,
x=101
(6) 対数の定義より, 3x+2=22,すなわち,
2
よって,
x= 3
(7) 対数の定義より, x+1=
359. 次の方程式を解け。
(1) logsx+logs(x-4)=1
(10g3x)^2=10gx2
*(5) logax-logx3
(7) 10gx4-210g4x=1
360. 次の連立方程式を解け。
|x+y=29
*(1)
10g10x+log10y=2
x2=64
x=3
=(1/3) , すなわち,
(2)
x=
x=
= 24/7
1
32
x-1=100
よって,
x=8
(8) 対数の定義より, 2x-x2=3-1, すなわち, 3x²-6x+1=0 ell
3x+2=4
x+1=9
*(2) 10g2(x+1)-10gz(x-2)=2
(4) (10g2x-10gzx-6=0
(6) 10g(x-5)10ga (x+1)=0
(8) 4(log2x)²-16 log₁x+3=0
[x³y²=8
(1)~(9)方程式が 10ga M=
の形で、未知数xが真
にのみあるとき, 対数
loga M = p M=
を用いる。
|log2x+210gzy=2
例題 65
(20) 底の条件
対数の定義より, 9=x^2, すなわ
よってx=±1/2
①を満たすのはx=12/2
357. (1) 210g:5=log:52=10gs 25,
310g5=3.j
2=log9.3=logs27
95/52527で、底は3で1より大きいから,
log:9 <log5√5 <logs 25 <logs 27
10g5= 2 210g,5=10g:51=10g5√5,
log,9
(3) 底を7にそろえると,
log,7
1
logs7= log73 log73'
すなわち,
2<3log,5<2log 5<3
(2)0=logs1,1=logs5, logs21.5, logs315, logs0.54 5 のそれぞれの
真数 1,5, 215, 315, 0.51-5 を2乗すると,
1=1.5=25. (215)2=28=8,
(31.5)2=32=27. (0.515)2=0.5=0.125
0.125 <1 < 8 <25 <27 より,
0.5¹5 <1<2¹5<5<31.5
底は5で1より大きいから,
logs 0.5'5<10g1<10gs21.5 < logs5 <logs31.5
すなわち, 10g50.51 <0>logs251<log31.5
1
1
log3 log75 log77
よって,
log+7=
1
log,7
3<57 で, 底は7で1より大きいから,
log:3<log:5<log77
3数はともに正の数であるから､ 逆数をとると
よ。
(1) a>1
log,7
1
log5 log75'
log; 7 =-
log:7 <logs7<logs 7
(2) 0<a<1
356. [対数関数を含む方程式】 次の方程式を解け。
*(1) logs.x=-3 (2)10gx2=3
(1) 底を3にそろえて、真数の大
小を比べてみる。
2555927 の大小を
べるには,それぞれを2
る方法がある。252=62
(5√5)²=125, 9²=81,
272729 より。
9<5/5<25<27
1
(3) 10g27x=13
(2)を5にそろえて、真数の大
小を比べてみる。
(5) 10g10 (x-1)=2 *(6) 10g(3x+2)=2
Blogs(2x-x²)=-1\(9) 10gx(x-1)2=3
(3) 底の変換
3数 10ga2, 10ga 0を小さい方から順に並べ
2'
10gab=10gcb
logca
(a,b,c は正の数で,
a 1, c1)
2 逆数をとるときは,それらの
数の正負に注意する。
* (4) 10g/x=5
(7) 10g(x+1)=-2
*(10) 10gx9=-2
logo (logo) 10
1082 =-1
より 10g (10gba) <logba<(logoa)² と推測できる。
359. (1) 真数は正であるから, x>0 かつx40 より
x4...... ①
logsx(x-4)=1より、
x2-4x-5=0,
x=5
①より、
(2)/真数は正であるから +1>0 かつx-2>0 より,
x>2.......①
2x+1=2より-12-22
(x-4)=5
(x+1)(x-5)=0
x+1=4x-8,
これは①を満たすので、
x=3
(3) 真数は正であるから, x>0 かつ x>0 より,
x>0 ....... ①
(logs.x)2-210g3x = 0 より,
log3x=0,2
10gx=0 より.
x=3°=1
10gx=2より.
x=32=9
これらは①を満たすので、 x=1,9
logsx
(4) 真数は正であるから,
x>0 ...... ①
(log2x+2) (10gzx-3)=0 より, log2x=-2,3
logzx=-2より, x=2-2=1/1
10gzx=3より
x=23=8
これらは①を満たすので,
(5) 真数は正であるから, x>0
底の条件より, x>0 かつ x≠1
したがって
x>0, x=1..... ①
log3x=
より (logsx)^2=1, 10g3x=±1
359. 次の方程式を解け。
(1) 10g5x+logs(x-4)=1
(logsx)^=10g3x2
logs.x (logsx-2)=0
*(5) 10g3x=10gx3
(7) 10gx4-210g4x=1
360. 次の連立方程式を解け。
|x+y=29
[10g10x+10gi0y=2
*(1)
x = 1/18
4,
真数が正であること (真数条
件) を忘れないようにする。
(2)
(2) 移項して,
log2(x+1)=log2(x-2)+2
2=log2=log24より.
logz (x+1)=log24 (x-2)
としてもよい
(3)~(5)y=logax (a>1)
y
11
0
*(2) logz(x+1)-1ogz(x-2)=2
(4) (10g2x-10g2x-6=0
(6) 10g2(x-5)-1oga (x+1)=0
(8) 4(log2x)²-16 log₁x+3=0
xy=8
| log2x+210gzy=2
10gax はすべての実数値をと
る。
a
→例題 65
x
(2) 3
AT AZ
-1
(₁
(3)
334 [1
345
1346
そうなんですね！356の(8)と(9)の真数条件はどうなりますか…分からないので教えてください！🙇🏻♀️