Question

サリー

この例題の答えがどうしてもわかりません、
お願いします🙇🏻‍♀️

ただし、Xは標本平均、は母標準偏差、n は標本の大きさ
上記の (17) の 1.96 という値は、正規分布表の両側の確率
(α) が 5% となる僕の値である。 すなわち、 95%信頼区間は 1
の確率で起こる区間を示しているのである。
また、 正規分布を用いた信頼区間では、その計算に母標
準備差を必要とする。
表 3-2 ある部位の癌患者の手術後の生存時間(月数)
12 7 8
標本平均 13.6
標本標準偏差 5.60
22
19
母標準偏差を5.0 とする
95%信頼区間:
14
17
5
136-196
14
【例題】
ある部位の癌患者10名の手術後の生存時間 (月数)を
調べた。この標本から、母集団の平均値 (すべてのある部
位の癌患者の手術後の生存時間 〔月数〕 の平均値) 95%
信頼区間
を知りたい。ただし、 母標準偏差
(g) は、5.00 であるものとする。
18
5.00
10
10.5 16.7
ある部位の癌患者の手術後の生存時間の
平均値 95%信頼区間は、 10.5か月から
16.7か月である。
¥5,00
√10
13.6+196

統計学 信頼区間 標準偏差 平均値

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

豌豆

答えだけなら下の方に書いてあります。95％信頼区間は10.5～16.7ヶ月です。

標本平均＝13.6、母標準偏差＝5、サンプル数＝10なので、Z＝(μ－13.6)/(5/√10)
95％信頼区間の範囲は、-1.96≦Z≦1.96
あとは計算。-1.96≦(μ－13.6)/(5/√10)≦1.96
　　　　　　-3.10≦μ－13.6≦3.10
　　　　　　10.5≦μ≦16.7

サリー

回答ありがとうございます！！
もしよろしければなぜ√10が無くなるのか教えて欲しいです…

豌豆

各辺に5/√10をかけたんです。
-1.96*5/√10≦μ－13.6≦1.96*5/√10
↓
-9.8/√10≦μ－13.6≦9.8/√10
↓√10≒3.16で割る
-3.1≦μ－13.6≦3.1
↓
10.5≦μ≦16.7

サリー

なるほど！！！
ありがとうございます😭
あと申し訳ないんですけど、Zとはなんでしょうか…

豌豆

Ｚは標準化した確率変数です。

ちょっと難しいかもしれないですけど、標本平均Ｘは確率変数で正規分布Ｎ(μ,25/10)に従います。
(μは推定平均で未知数。最終的にはＰ(●≦μ≦■)＝0.95となる●～■を求めたい)

でもこのままだと標準正規分布表が使えないので、Ｘ→Ｚと標準化(変数変換)してあげて、標準正規分布表を使えるかたちに持っていったわけです。

サリー

なるほど！わかりました！！！
ご丁寧に教えて頂き、誠にありがとうございます😭✨

豌豆

どういたしまして。
がんばってください！