Question

わなげ

図形の面積を求める問題です

「共有点の一つである点(1,√3)をQとする。」の所で
どうしてこうなるのか教えて欲しいです

364 [円と放物線で囲まれる図形の面積] まとめ 162
チェックポイント
① 面積を求める領域の境界線に円弧が含まれる場合は,その円弧によってつくられる扇形に着目する。
点P(2, 0) を中心とする半径2の円の方程式は (x-2)2+y2 = 4
この円と放物線y=√3xの共有点のx座標は, (x-2)+(√3x2)=4... ① の実数解として求
めることができる。
① を整理すると
x2-4x+4+3x = 4
x(3x³+x-4) = 0
x(x-1)(3x+3x+4) = 0
2次方程式 3x² +3x+4=0 は実数解をもたないから, 方程式 ①
の実数解は x=0,1
共有点の1つである点 (1,√3) をQとする。
∠OPQ = 60° より 扇形 PQO の面積は
1
2
6 3
.2² ×
π･
-
また、放物線 y=√3x2と直線x=1 およびx軸で囲まれた部
分の面積は
√
π
[√3³
さらに, A(1,0)とすると
√3x² dx =
以上より,求める面積は
-X³ =
Jo
2
3
√√3
3
AAPQ = 1/2
√√3
3
π
1/2/1×1×√3=
-
√√3
2
-
1002/201
2 5,√/3
3
6
オー
VA
√√3
ly=√3x2
A
1
P
2
x

364 * 座標平面上の点P(2, 0) を考える。 P を中心とする半径2の円と放物線
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y=√3x² で囲まれてできる2つの図形のうち、小さい方の面積を求めよ。
-慶應義塾大-
SAGA

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

カルロス

「どうしてこうなるのか」の「こう」がなんなのかよくわかりませんが

もし「共有点の一つが(1, √3)になるのはなぜか」というご質問なら

まず、共有点のx座標は0,1と判明しており、放物線y=√3 x² 上の点で、x座標が1である点のy座標は√3 だからです。