数学
高校生
どなたか、266番(1)の解説をお願いします。
2枚目が答えです
練習
[266
**
WA+D
(1) 4n+2と7n+8 の最大公約数が18になるような50以下の自然数nをすべ
て求めよ.
(2)
一
2つの自然数m,nの最大公約数と5m+7n, 2m+3n の最大公約数は
.
致することを示せ
PS 23-25 p.573 15)
L
JE
266
JAN
000
(1) 7n+8=(4n+2)×1+3n+6
Ka=bgtr の形の変形をr
4n+2=(3n+6)×1+n-4 6xは2の倍数と が定数項のみになるまで続け
II+x8.365
る.
HISTORIET
**
T+84-=4
stop
(1) 4n+2 と 7n+8 の最大公約数が18になるような50以下の自然数n をすべて求め
(A) T+486--07-reb==
AIF
GOKOI
(2) 2つの自然数m,nの最大公約数と5m+7m 2m+3n の最大公約数は一致すること
を示せ.
* 1
3n+6=(n-4) ×3 +18
1.1-
£,.
ここで, 4n+2 と 7n+8 の最大公約数は, n-4と
(24-29)
18 の最大公約数に等しい。
n-4と18の最大公約数が18となるのは, n-4が
18の倍数のときである。
D=(1) 11+ (8 + x)S
1≤n≤50
nは50以下の自然数より、
したがって,
3446
H
この範囲において, 18の倍数n-4は,
よって, n-4 = 0, 18, 36 より
C=1*11+(8-)*%
TY-DII-(24)
0, 18, 36
n=4, 22, 40
133
150以下の自然数という条件
から,n-4の値の範囲を定
める.
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