百の位の数＝一の位より5大きいので、
この自然数を、一の位をx、十の位をyとして、
100(x+5)+10y+x と置ける
xは0ではなく、x+5の最大が9であるので、
xに当てはまる数字は1～4しかない。
x＝4のとき、900+10y+4
x＝3のとき、800+10y+3
x＝2のとき、700+10y+2
x＝1のとき、600+10y+1
と考えられる。
9で割ったときの商をnとすると、
x＝4のとき、900+10y+4＝9n+8
→ 896+10y=9n
896を9でわると896÷9＝99…5より、
→ (9×99+5)+10y＝9n
→ (9×99)+10y+5=9n
9×99は9の倍数なので、10y+5が9の倍数になるためには、y＝4であればいい。
よって、最大の数は 944
x＝1のとき、600+10y+1＝9n+8
→ 593+10y＝9n
593を9で割ると、593÷9＝65…8より
→ (9×65+8)+10y＝9n
→ (9×65)+10y+8＝9n
9×65は9の倍数なんで、10y+8が9の倍数になるためにはy＝1であればいい。
よって、最小の数は611
