Question

カリ

一次方程式の整数解を全て求めよという問題なんですが、答えは複数ありますか？それともわたしが間違って居ますか？私はxを-18とおいてyを-12とおいて計算しました。丸を付けてしまったんですけど気にして下さい💦

(4) 3X-Gy=6
37-5g=1
3₁-3-5₁-2 = 11
3₁ (-18)-5. (- 12) = 6
23 (2+18)-5(4+12) = 6
3(2+8)= 5(Y+1²)
うとちは互いに素なので
(x+1)は5の倍数である
x+18-5k(火は整数)
X=51-18
3/5火=5(y+1)
3k=y+12
3-12=y
A₁ X²=56²-16 Y=3K-12

3x-5y=6
(1)
x=7,y=3は,① の整数解の1つである。
.....

2 11=as
よってⅩVC +3.7-5・3=6
①-② から
3(x-7)-5(y-3)=0
すなわち
3(x-7)=5(y-3)
3と5は互いに素であるから,x-7は5の倍数
である。
== S=1
③
3-18
よって, kを整数として, x-7=5kと表される。
これを③に代入すると=
3.5k=5(y-3) すなわちy-3=3k
したがって、求める整数解は=v
x=5k+7,y=3k+3 (kは整数)
a

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

和

合っています
ただ「答が複数ある」というよりは「答の表し方は複数ある」という感じが正確かと思います

模範解答のx=5k+7, y=3k+3において、
kをたとえばn-5と置き換えれば
x=5(n-5)+7=5n-18
y=3(n-5)+3=3n-12
となってあなたの表現と一致します
（なお、nだろうがkだろうが、整数の代わりなので、何の文字でも同じです）

カリ

ありがとうございます！助かりました😊